Κυριακή, 10 Νοεμβρίου 2013

Ολίγη από ιστορία χαρτοδιπλωτικής και τα επτά αξιώματα των Huzita-Hatori

Αναδημοσίευση από http://mathhmagic.blogspot.gr
                                 

"Η τέχνη είναι μια μεταδοτική δραστηριότητα.Όσο πιο μεταδοτική τόσο καλύτερη γίνεται."
                                                                                              Λέων Τολστόι 
     
     Η τέχνη της αναπαράστασης σχημάτων από χαρτί εμφανίστηκε στην Κίνα στις αρχές του πρώτου αιώνα,όμως η συγκεκριμένη μορφή τέχνης γνώρισε το απόγειο της στην Ιαπωνία μετά τον έκτο αιώνα.Η ονομασία οριγκάμι προέρχεται από το ιαπωνικό ρήμα ori (διπλώνω) και το ουσιαστικό kami(χαρτί).Εκείνη την εποχή το χαρτί ήταν ακριβό και δυσεύρετο υλικό οπότε η παραδοσιακή τέχνη του οριγκάμι (origami) ξεκινά στα υψηλά στρωματά της Ιαπωνικής Μπουρζουαζίας.Πολύ αργότερα εισχώρησε σε κάθε στρώμα της Ιαπωνικής κοινωνίας και παράλληλα πέρασε τα σύνορα για να γίνει παγκόσμια πρακτική.Χρησιμοποιούνταν χρωματιστά χαρτιά,συνήθως,με διαστάσεις 10x10 εκατοστών για την δημιουργία και την αναπαράσταση λουλουδιών, παπύρων,ζωών,βαρκών και ότι άλλο μπορεί να βάλει το μυαλό του ανθρώπου.
  Το πρώτο  βιβλίο για την τέχνη του οριγκαμι (χαρτοδιπλωτική ελληνιστί),αφορά στην κατασκευή πουλιών με οριγκαμι και εκδόθηκε στην Ιαπωνία το 1797.Η τεχνική επεκτάθηκε μέχρι τις Αραβικές χώρες  συμβάλλοντας αναπόφευκτα στην διάδοση αυτής της μορφής ψυχαγωγίας στην Δύση.Το Οριγκαμι χρησιμοποιείται γύρω στα 1000 μ.χ στην Ιταλία και στην Ισπανία. 
Το πρώτο βιβλίο origami με τίτλο  Hiden senbazuru orikata εκδόθηκε στην Ιαπωνία το  1797
                              
  Στην ιαπωνική παράδοση το σύνολο αποτελείται από τετράγωνα κομμάτια χρωματιστού χαρτιού και δομείται αρθρωτά,για να δώσει κομμάτια που μπορούν να προκύψουν από τον "εγκιβωτισμό" πολλών στοιχείων.
  Το οριγκαμι,έχει πολλούς λάτρεις.Υπάρχουν σχετικές λέσχες και διοργανώνονται διαγωνισμοί ενώ ειδικοί διαδικτυακοί ιστοτοποι παρουσιάζουν μεθόδους κατασκευής  απλών μοντέλων αλλά και πολύπλοκων συναρμολογήσεων.Σημειώνουμε την κατασκευή πολυγώνων από χαρτί,και στην συνέχεια συνόλων πολυγώνων για την δημιουργία πολυέδρων.Δείτε την κατασκευή ενός ρομβοκυβοκτάεδρου. 

                         
  
 Το 1992 από τον Ιταλό-Ιάπωνα μαθηματικό Humiouki Huzita διατυπώθηκαν έξι αξιώματα που ισχύουν στο Οριγκαμι ενώ ένα  έβδομο διατυπώθηκε  εκ των υστέρων (2001) από τον Koshiro Hatori.

Τα επτά αξιώματα του Οριγκαμι
1)Δεδομένων δυο σημείων A και B ,υπάρχει μόνο μια πτύχωση  που περνάει από τα δυο αυτά σημεία.
2)Δεδομένων δυο σημείων Α και Β , υπάρχει μια μόνο πτύχωση που τα φέρνει το ένα πάνω στο άλλο .
3)Δεδομένων δυο ευθειών  Λ και Μ, υπάρχει μια πτύχωση  που υπερθέτει την Λ στην Μ.
4)Δεδομένου ενός σημείου Α  και μιας ευθείας Λ , υπάρχει μια μόνο κάθετη πτύχωση στην ευθεία  που  περνά από το Α.
5)Δεδομένων δυο σημείων  Α και Β  μιας ευθείας Λ,υπάρχει μια πτύχωση  που διέρχεται από το Β και τοποθετείί το Α στην Λ.
6)Δεδομένων δυο σημείων Α και Β και δυο ευθειών Λ και Μ  υπάρχει μια πτύχωση  που φέρνει ταυτόχρονα το Α στην ευθεία Λ και το Β στην ευθεία Μ.
7) Δεδομένου ενός σημείου Α και δυο ευθειών Λ και Μ , υπάρχει μια πτύχωση  που φέρνει το Α στην ευθεία Λ και είναι κάθετη στην ευθεία Μ.

                  Huzita Axioms
                  Hatori's Axiom


                        
Δείτε και ένα άρθρο με την γεωμετρική επίλυση κυβικών εξισώσεων από τον Thomas C. Hull στο περιοδικό American Mathematical Monthly στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:
 http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf
    Ο Ρόμπερτ Λανγκ είναι πρωτοπόρος στο νεότερο είδος του οριγκάμι ,χρησιμοποιώντας μαθηματικά και αρχές μηχανικής διπλώνει συναρπαστικά και περίπλοκα σχέδια που είναι όμορφα και, μερικές φορές, πολύ χρήσιμα.Παρακολουθήστε την ενδιαφέρουσα ομιλία του στο TED.(Έχει ελληνικούς υπότιτλους)
       
Σχετικοί σύνδεσμοι:

 http://www.langorigami.com/
 http://havepaperwilltravel.blogspot.gr/2013/10/noa-origami-exhibited-in-shop-of-nippon.html
 http://math-origami.blogspot.gr/
 http://www.greecejapan.com/eisagwgi-sthn-istoria-tou-origami/
 http://www.origami.gr/

Μια απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος με οριγκάμι
http://mathhmagic.blogspot.gr/2011/03/origami.html

 Αρχιτεκτονική και οριγκάμι


123 ... 123 ... πάντα;




Γράψτε έναν οποιονδήποτε φυσικό αριθμό. Ας πούμε τον 73399234665. 

Μετρήστε τον αριθμό των άρτιων και περιττών ψηφίων και τον αριθμό όλων των 

ψηφίων και γράψτε τους αριθμούς που βρίσκετε διαδοχικά. Έχουμε: 4711. 

Πάμε ξανά! 1 άρτιος ,3 περιττοί, 4 σύνολο. 134. 

Ξανά. 1 άρτιος, 2 περιττοί,.. 123. 

Ξανά! 123... 123. 

Δοκιμάστε με έναν οποιονδήποτε μεγάλο αριθμό. Πάντα θα καταλήγουμε στο 

123;




Σάββατο, 9 Νοεμβρίου 2013

ΑΝΤΟΝ ΤΣΕΧΩΦ: Η δεσποινίς Ιουλία


▪ ΑΝΤΟΝ ΤΣΕΧΩΦ: Η δεσποινίς Ιουλία
«Tις προάλλες φώναξα στο γραφείο μου τη δεσποινίδα Ιουλία, τη δασκάλα των παιδιών. Έπρεπε να της δώσω το μισθό της.
- Κάθισε να κάνουμε το λογαριασμό, της είπα. Θα 'χεις ανάγκη από χρήματα και συ ντρέπεσαι να ανοίξεις το στόμα σου... Λοιπόν...Συμφωνήσαμε για τριάντα ρούβλια το μήνα...
- Για σαράντα.
- Όχι, για τριάντα, το έχω σημειώσει. Εγώ πάντοτε τριάντα ρούβλια δίνω στις δασκάλες... Λοιπόν, έχεις δύο μήνες εδώ...
- Δύο μήνες και πέντε μέρες...
- Δύο μήνες ακριβώς... Το 'χω σημειώσει... Λοιπόν, έχουμε εξήντα ρούβλια. Πρέπει να βγάλουμε εννιά Κυριακές... δε δουλεύετε τις Κυριακές. Πηγαίνετε περίπατο με τα παιδιά. Έπειτα έχουμε τρεις γιορτές...
Η Ιουλία έγινε κατακόκκινη και άρχισε να τσαλακώνει νευρικά την άκρη του φουστανιού της, μα δεν είπε λέξη.
- Τρεις γιορτές... μας κάνουν δώδεκα ρούβλια το μήνα... Ο Κόλιας ήταν άρρωστος τέσσερις μέρες και δεν του έκανες μάθημα... Μονάχα με τη Βαρβάρα ασχολήθηκες... Τρεις μέρες είχες πονόδοντο και η γυναίκα μου σου είπε να αναπαυτείς μετά το φαγητό...Δώδεκα και εφτά δεκαεννιά. Αφαιρούμε, μας μένουν... Χμ! σαράντα ένα ρούβλια...Σωστά;
Το αριστερό μάτι της Ιουλίας έγινε κατακόκκινο και νότισε. Άρχισε να τρέμει το σαγόνι της. Την έπιασε ένας νευρικός βήχας, έβαλε το μαντίλι στη μύτη της, μα δεν έβγαλε άχνα.
- Την παραμονή της πρωτοχρονιάς έσπασες ένα φλιτζάνι του τσαγιού με το πιατάκι του... Βγάζουμε δύο ρούβλια...Το φλιτζάνι κάνει ακριβότερα γιατί είναι οικογενειακό κειμήλιο, μα δεν πειράζει... Τόσο το χειρότερο! Προχωρούμε! Μια μέρα δεν πρόσεξες τον Κόλια,ανέβηκε ο μικρός στο δέντρο
και έσκισε το σακάκι του...Βγάζουμε άλλα δέκα ρούβλια... Άλλη μια μέρα που δεν πρόσεχες, έκλεψε μια καμαριέρα τα μποτάκια της Βαρβάρας. Πρέπει να 'χεις τα μάτια σου τέσσερα, γι''αυτό σε πληρώνουμε... Λοιπόν, βγάζουμε άλλα πέντε ρούβλια. Στις δέκα του Γενάρη σε δάνεισα δέκα ρούβλια...
- Όχι, δεν έγινε τέτοιο πράμα,μουρμούρισε η Ιουλία.
- Το 'χω σημειώσει!
- Καλά...
- Βγάζουμε είκοσι επτά ρούβλια,μας μένουν δεκατέσσερα.
Τα μάτια της Ιουλίας γέμισαν δάκρυα. Κόμποι ιδρώτα γυάλιζαν πάνω στη μύτη της. Κακόμοιρο κορίτσι!
- Μα εγώ μια φορά μονάχα δανείστηκα χρήματα. Μονάχα τρία ρούβλια, από την κυρία, μουρμούρισε η Ιουλία και η φωνή της έτρεμε... Αυτά είναι όλα-όλα που δανείστηκα.
- Μπα; Και γω δεν τα είχα σημειώσει αυτά. Λοιπόν, δεκατέσσερα έξω τρία, μας μένουν έντεκα. Πάρε τα χρήματά σου, αγαπητή μου! Τρία... τρία, τρία... ένα και ένα... Πάρ' τα... Και της έδωσα έντεκα ρούβλια. Τα πήρε με τρεμουλιαστά δάχτυλα και τα έβαλε στην τσέπη της.
- Ευχαριστώ, ψιθύρισε.
Πετάχτηκα ορθός και άρχισα να βηματίζω πέρα δώθε στο γραφείο. Με έπιασαν τα δαιμόνια μου. - Και γιατί με ευχαριστείς;
- Για τα χρήματα.
- Μα, εγώ σε έκλεψα, σε λήστεψα! Και μου λες κι ευχαριστώ;
- Οι άλλοι δε μου έδιναν τίποτα!...
- Δε σου έδιναν τίποτα. Φυσικά!Σου έκανα μια φάρσα για να σου γίνει σκληρό μάθημα. Πάρε τα ογδόντα σου ρούβλια! Τα είχα έτοιμα στο φάκελο!
Μα γιατί δε φωνάζεις για το δίκιο σου; Γιατί στέκεσαι έτσι σαν χαζή; Μπορείς να ζήσεις σ' αυτό τον κόσμο αν δεν πατήσεις λίγο πόδι, αν δε δείξεις τα δόντια σου; Γιατί είσαι άβουλη;
Μουρμούρισε μερικά ευχαριστώ και βγήκε…»
Άντον Τσέχωφ: Διηγήματα

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr