Κυριακή, 30 Μαρτίου 2014

6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα ... τέλος



6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα... τέλος και για φέτος ... η Ραδιοφωνική Ομάδα του 2ου ΓΕΛ Εχεδώρου θα συνεχίσει να στηρίζει το European School Radio το πρώτο Μαθητικό ραδιόφωνο, το οποίο και ευχαριστούμε για όλα! 

Γιώργος-Βαλέρια-Ιωάννα-Μαρία-Έλσα-Λάζαρος




Σάββατο, 29 Μαρτίου 2014

Αλλάζουν τα όρια του Ηλιακού μας συστήματος: Ανακαλύφθηκε νέος παγωμένος πλανήτης







Τον τίτλο του πιο μακρινού ουράνιου σώματος από τον Ηλιο μας, διεκδικεί ένας παγωμένος πλανήτης «νάνος», που ανακαλύφθηκε πρόσφατα και έρχεται να επαναπροσδιορίσει τα όρια του Ηλιακού μας συστήματος. Ο 2012 VP113 έχει διάμετρο περίπου 450 χιλιόμετρα και ανακαλύφθηκε πέρα από τις εσχατιές του ηλιακού μας συστήματος, στο λεγόμενο «εσωτερικό νέφος του Όορτ».

Οι επιστήμονες, με επικεφαλής τον Σκότ Σέπαρντ από το Ινστιτούτο Κάρνεγκι, που έκαναν την ανακάλυψη χρησιμοποιώντας τηλεσκόπια στη Χιλή, δεν αποκλείουν στην ίδια απομακρυσμένη περιοχή να βρουν μελλοντικά και άλλες εκπλήξεις, ακόμη και ένα γιγάντιο “πλανήτη Χ”, που είναι ίσως δεκαπλάσιος από τη Γη, ο οποίος είναι αόρατος μέχρι σήμερα, καθώς περιφέρεται πολύ μακριά από τον Ήλιο, αλλά ασκεί βαρυτικές επιδράσεις στα μικρότερα σώματα της ίδιας περιοχής, όπως ο 2012 VP113.
Ο εν λόγω, άγνωστος έως τώρα μικροσκοπικός, πλανήτης, που πιθανότατα αποτελείται κυρίως από πάγο (λόγω της μεγάλης απόστασής του από το μητρικό άστρο του ηλιακού μας συστήματος), έχει μια έντονα ελλειπτική τροχιά που τον φέρνει σε απόσταση από τον Ήλιο 80 αστρονομικών μονάδων στο κοντινότερο σημείο (περίπου 12 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων) έως 452 αστρονομικών μονάδων (67 δισ. χλμ.) στο πιο απομακρυσμένο (μία αστρονομική μονάδα ισούται με την απόσταση Γης – Ήλιου, που είναι περίπου 149 εκατ. χλμ.). Ο “2012 VP113″ χρειάζεται αρκετές χιλιάδες γήινα χρόνια για να διαγράψει μια πλήρη τροχιά γύρω από τον Ήλιο μας.
Μέχρι σήμερα, μόνο ένα ακόμη σώμα είχε ανακαλυφθεί, το 2003, πέρα από την τροχιά του Πλούτωνα, η Σέντνα, με διάμετρο περίπου 1.000 χιλιομέτρων. Ωστόσο, ο 2012 VP113 βρίσκεται ακόμη πιο μακριά, γεγονός που τον καθιστά πλέον το πιο απομακρυσμένο γνωστό ουράνιο σώμα του ηλιακού μας συστήματος.
Οι αστρονόμοι μάλιστα εκτιμούν ότι η Σέντνα και ο 2012 VP113 είναι μόνο η αρχή και υπάρχει ένας μεγάλος ακόμη αριθμός σωμάτων που μένει να ανακαλυφθεί, από τα οποία μερικά θα είναι μεγαλύτερα από τον Πλούτωνα, τον Άρη και πιθανώς και τη Γη. Είναι όμως πολύ μακρινά και συνεπώς είναι δύσκολο να εντοπιστούν.
Η περιοχή του διαστήματος μετά τον τελευταίο μεγάλο πλανήτη του ηλιακού συστήματος, τον Ποσειδώνα, ονομάζεται «Ζώνη Κούιπερ» (με πιο γνωστό ουράνιο σώμα τον Πλούτωνα) και πέρα από αυτή βρίσκεται η πολύ πιο μεγάλη και παγωμένη περιοχή του «Νέφους του Όορτ», που πιθανότατα -εκτός από μια πληθώρα κομητών- φιλοξενεί πολλά άγνωστα ακόμη ουράνια σώματα.
Κάποτε ο Πλούτωνας θεωρούνταν το πιο μακρινό πλανητικό σώμα, μετά τον τίτλο κατέκτησε η Σέντνα και τώρα ο “2012 VP113″, για τον οποίο η Διεθνής Αστρονομική Ένωση -που «βαφτίζει» τους πλανήτες- καλείται πλέον να βρει ένα πιο εύηχο όνομα.

http://techit.gr/


Τετάρτη, 26 Μαρτίου 2014

Ri: « Πως οι Αρχαίοι Έλληνες διαμόρφωσαν τα μοντέρνα μαθηματικά»




To Royal Institution(Ri), με την υποστήριξη του ΙΣΝ, δημιούργησε video animation αναφορικά με την επίδραση της Αρχαίας Ελληνικής σκέψης στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τα μαθηματικά πέρα από μια σειρά πράξεων αλλά ως έναν τρόπο να αντιληφθούμε και να κατανοήσουμε τον κόσμος που μας περιβάλλει.

Το Royal Institution (Ri), το οποίο ιδρύθηκε το 1799, είναι ένας από τους παλαιότερους και σημαντικότερους οργανισμούς επιστημονικής επικοινωνίας στον κόσμο και αποσκοπεί στην ανάπτυξη του ενδιαφέροντος για τις επιστημονικές ανακαλύψεις σε άτομα όλων των ηλικιών, και ειδικά τους νέους. 
Το ΙΣΝ με δωρεά του υποστηρίζει την ανάπτυξη ενός πολύπλευρου εκπαιδευτικού προγράμματος, με θέμα την ελληνική κληρονομιά των μαθηματικών και τον τρόπο που έχει επηρεάσει την ανάπτυξη των μαθηματικών στο Δυτικό κόσμο.

Στον Yakov G. Sinai το «Νόμπελ των μαθηματικών»

sinai_yakov_small
Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων αποφάσισε να απονείμει το Βραβείο Άμπελ για το 2014 στον  Ρώσο μαθηματικό Yakov G. Sinai, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Princeton και ερευνητή στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Landau της Μόσχας.
Στο σκεπτικό της βράβευσης επισημαίνεται η θεμελιώδης συμβολή του μαθηματικού στην ανάπτυξη τομέων όπως είναι τα Δυναμικά Συστήματα, η Εργοδική Θεωρία και η Μαθηματική Φυσική. Ο Yakov G. Sinai θα παραλάβει το βραβείο στην τελετή απονομής που θα γίνει στο Όσλο στις 20 Μαΐου.
Το Βραβείο Άμπελ είναι ένα διεθνές βραβείο που απονέμεται κάθε χρόνο από τον Βασιλιά της Νορβηγίας σε έναν ή περισσότερους μαθηματικούς με σπουδαία συνεισφορά στην επιστήμη. Το βραβείο φέρει το όνομα του Νορβηγού μαθηματικούΝιλς Χένρικ Άμπελ (1802 – 1829) και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο ύψους 750.000 ευρώ. Να υπενθυμίσουμε ότι περσινός νικητής του βραβείου ήταν ο Βέλγος μαθηματικός Pierre Deligne, μαθηματικός-ερευνητής στο Institute for Advanced Study του Princeton.
O φετινός νικητής θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα. Έχει επιτύχει πρωτοποριακά αποτελέσματα στην έρευνα της θεωρίας των Δυναμικών Συστημάτων, τη Μαθηματική Φυσική και τη Θεωρία Πιθανοτήτων. Ο ίδιος χαίρει ιδιαίτερης εκτίμησης τόσο στις κοινότητες των Μαθηματικών όσο και των Φυσικών. Χαρακτηρίζεται ως βασικός αρχιτέκτονας της σύγκλισης του κόσμου των ντετερμινιστικών (δυναμικών) συστημάτων με τον κόσμο των πιθανοτικών (στοχαστικών) συστημάτων.
Στη διάρκεια των τελευταίων πενήντα χρόνων είναι συγγραφέας δεκάδων ερευνητικών εργασιών, πολλών βιβλίων και υπεύθυνος αρκετών ανακαλύψεων στον τομέα των μαθηματικών, για να μνημονεύσουμε την Εντροπία Kolmogorov – Sinai, τα Μπιλιάρδα – Sinai, και τον Τυχαίο Περίπατο – Sinai. Έχει εκπαιδεύσει και επηρεάσει μια γενιά από τους κορυφαίους επιστήμονες σε ποικίλα ερευνητικά πεδία. Μεγάλο μέρος της έρευνάς του θεωρείται πρότυπο ερευνητικό εργαλείο για μαθηματικούς και φυσικούς σε ολόκληρο τον κόσμο.
O Yakov G. Sinai γεννήθηκε στις 21 Σεπτεμβρίου 1935 στη Μόσχα. Και οι δύο γονείς του, ο Gregory Sinai και η Nadezda Kagan υπήρξαν μικροβιολόγοι με σπουδαίο ερευνητικό έργο. Ο άνθρωπος που επηρέασε, όμως, περισσότερο την πορεία του ήταν ο παππούς του, ο κορυφαίος μαθηματικός Benjamin Fedorovich Kagan, επικεφαλής κάποτε του Τμήματος Διαφορικής Γεωμετρίας στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας.
Για τη σημασία της επιστημονικής του προσφοράς διαβάστε και εδώ

To 2o ΓΕΛ Εχεδώρου στην 6η Μαθηματική Εβδομάδα 26-30 Μαρτίου 2014 ...

Το 2ο ΓΕΛ Εχεδώρου συμμετέχει και φέτος στην 6η Μαθηματική Εβδομάδα με ζωντανές εκπομπές από το χώρο της ΔΕΘ.



Ο κύριος Αντωνίου Ιωάννης Καθηγητής Μαθηματικής Ανάλυσης και Στατιστικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και Αντιπρόεδρος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας

Ο κύριος Ατματζίδης, μέλος της οργανωτικής επιτροπής της 6ης Μαθηματικής Εβδομάδας



Ο Γιώργος και η Ιωάννα μαθητές του 2ου ΓΕΛ Εχεδώρου στην πρώτη τους live ραδιοφωνική εκπομπή.





Ο κύριος Νικόλαος Φαρμάκης Καθηγητής Δειγματοληψίας του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης συζητά με τους μαθητές του 2ου ΕΛ Εχεδώρου για το θέμα της εισήγησής του στην 6η Μαθηματική Εβδομάδα. Η συνέντευξη θα μεταδοθεί αύριο λίγο μετά τις 4 το απόγευμα.























Κυριακή, 16 Μαρτίου 2014

Τα μυστικά του σύμπαντος περιέχονται στα δεκαδικά ψηφία του π…

…κι όχι μόνο μια φορά!


Αλήθειες και ψέμματα είναι όλα γραμμένα ... πολλές φορές βλέπουμε μόνο εκείνα που μας βολεύουν ...


Ο αριθμός π διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στο γνωστό βιβλίο του Καρλ Σαγκάν (Carl Sagan), «Η Επαφή», το οποίο έχει ως θέμα την πρώτη επαφή του ανθρώπου με έναν προηγμένο εξωγήινο πολιτισμό. Στο κεφάλαιο που τιτλοφορείται «Το μήνυμα στο π», περιγράφει την ιδέα ότι οι εξωγήινοι είχαν ανακαλύψει ένα μήνυμα κρυμμένο βαθιά στα πάμπολα δεκαδικά ψηφία του π.
Ίσως το γεγονός ότι το π είναι γνωστό και ως υπερβατικός αριθμός (δεν αποτελεί ρίζα πολυωνυμικής εξίσωσης), να ενέπνευσε τον Σαγκάν να φανταστεί ένα υπερβατικό μήνυμα μέσα στο π….

….Υπό μια έννοια ο Σαγκάν είχε δίκιο, αφού οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι το π, ως κανονικός αριθμός (βλέπε παρακάτω), δεν περιέχει μόνο κάποιο μήνυμα που κωδικοποίησαν κάποιοι εξωγήινοι, αλλά και κάθε είδους μήνυμα, το οποίο μάλιστα επαναλαμβάνεται άπειρες φορές!
Δηλαδή, αν ψάξουμε στην απειρία των δεκαδικών ψηφίων του θα μπορούσαμε να ανακαλύψουμε κωδικοποιημένους όλους τους νόμους της φυσικής, και μάλιστα όχι μόνο μια φορά! Αυτό βέβαια δεν σημαίνει τίποτε, διότι στην πραγματικότητα ψάχνουμε κάτι που ήδη ξέρουμε. Άλλωστε ψάχνοντας στα ψηφία του π θα βρίσκαμε το ένα δίπλα στο άλλο (εκ των υστέρων φυσικά) τα νούμερα του τζόκερ που κληρώθηκαν χθες ή κωδικοποιημένο τον τσελεμεντέ μαγειρικής που έχουμε στο σπίτι μας.
Όταν λέμε ότι το π είναι κανονικός αριθμός στη βάση 10, εννοούμε ότι είναι ένας αριθμός στον οποίο κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9, εμφανίζεται στην απειρία των δεκαδικών του ψηφίων, με πιθανότητα 1/10, ένα οποιοδήποτε ζεύγος ψηφίων π.χ. το 39, εμφανίζεται με πιθανότητα 1/100, κάθε τρία διαδοχικά ψηφία, όπως το 257 με πιθανότητα 1/1000, κ.ο.κ….

Όπως η ρίψη ενός «ιδανικού τυχαίου νομίσματος» θα έδινε έναν κανονικό αριθμό με βάση το 2 (δυαδικό σύστημα), μπορούμε να φανταστούμε έναν τέλεια ισορροπημένο τροχό ρουλέτας με αριθμούς από το 0 έως το 9 που θα έδινε έναν κανονικό αριθμό, όπως το π, στο δεκαδικό σύστημα.
Υπάρχουν άραγε αριθμοί που να είναι κανονικοί αριθμοί σε οποιαδήποτε βάση; Υπάρχουν μερικοί που είναι γνωστοί. Έναν – που είναι γνωστός ως «σταθερά Τσάμπερναουν» – τον κατασκεύασε το 1935 ο Ντέιβιντ Τσάμπερναουν, συμμαθητής του Άλαν Τούριγκ. Πρόκειται για τον αριθμό:
123456789101112131415……
ο οποίος αποτελείται από τις δεκαδικές αντιπροσωπεύσεις των ακέραιων αριθμών σε αύξουσα σειρά.
Στο δυαδικό σύστημα όπου ισχύει η αντιστοιχία: 1=1, 2=10, 3=11, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111, 8=1000, 9=1001 κ.ο.κ. η σταθερά Τσάμπερναουν στη βάση του 2 ξεκινά ως
1101110010111011110001001……
Η πιθανότητα εμφάνισης του 0 και του 1 είναι η ίδια με την πιθανότητα εμφάνισης της κορώνας ή γραμμάτων στην τυχαία ρίψη ενός νομίσματος.
Αν γράψουμε το π στο δυαδικό ή στο δεκαεξαδικό σύστημα, τότε αυτός εξακολουθεί να είναι κανονικός αριθμός; Και επιπλέον ο αριθμός π θα μπορούσε να είναι κανονικός αριθμός σε οποιαδήποτε βάση; Εάν αληθεύει το τελευταίο ερώτημα τότε το οποιοδήποτε «μήνυμα» θα μπορούσε να βρίσκεται κωδικοποιημένο στα ψηφία του π σε όποια βάση – πέραν του 10 -κι αν αυτό γραφόταν. Θα βρίσκαμε δηλαδή, τη συνταγή για το τέλειο γαλακτομπούρεκο, καθώς επίσης και την ιστορία της ζωής σας – μέχρι και αυτά που δεν σας έχουν συμβεί ακόμα – επαναλαμβανόμενα επ’ αόριστον.
Οι αριθμοί που είναι κανονικοί σε κάθε βάση δεν εμφανίζονται στην καθημερινότητα, αλλά η ευθεία των πραγματικών αριθμών είναι γεμάτη από τέτοιους αριθμούς. Σύμφωνα με τη θεωρία του Μπορέλ αν επιλέξουμε στην τύχη έναν πραγματικό αριθμό είναι σχεδόν σίγουρο (αποδεικνύεται μαθηματικά) ότι θα επιλέξουμε έναν αριθμό που είναι κανονικός σε κάθε βάση!…
Ο Σαγκάν έλεγε συχνά ότι είμαστε φτιαγμένοι από αστερόσκονη, αφού τα στοιχεία που αποτελούν το σώμα μας δημιουργούνται στο εσωτερικό των άστρων και στις υπερκαινοφανείς εκρήξεις. Αναμφισβήτητα θα ήταν εξίσου μαγεμένος από τον περίπλοκο τρόπο με τον οποίο όλοι συνδεόμαστε με την πραγματική ευθεία. Εάν ένας πραγματικός αριθμός επιλεχτεί τυχαία, είναι σχεδόν σίγουρο ότι τα ψηφία αυτού του αριθμού λένε την ιστορία κάθε ανθρώπου που έχει ζήσει ή θα ζήσει κάποτε, και η κάθε ιστορία θα περιέχεται άπειρες φορές.

ΠΗΓΗ: «Πως τα μαθηματικά εξηγούν τον κόσμο», James D. Stein, εκδόσεις ΑΒΓΟ

Αναδημοσίευση από το blog Μαθηματικά και ... όχι μόνο






Κυριακή, 9 Μαρτίου 2014

Ο θρήνος ενός μαθηματικού

Αναδημοσίευση από το blog Μαθηματική Εκπαίδευση & Τεχνολογία του συναδέλφου  Κωνσταντίνου Ράπτη.


Χτες, σχεδόν τυχαία, ανακάλυψα στο διαδίκτυο ένα από τα πιο δυνατά κείμενα που διάβασα ποτέ για τα σχολικά μαθηματικά. Μεταφράζω την πρώτη από τις 25 σελίδες από το “θρήνο ενός μαθηματικού” (A mathematician’s lament) του Paul Lockhart.

Ένας μουσικός ξυπνά από έναν τρομερό εφιάλτη. Στο όνειρό του βρίσκεται σε μια κοινωνία όπου η μουσική εκπαίδευση έχει γίνει υποχρεωτική. “Βοηθάμε τους μαθητές μας να γίνουν πιο ανταγωνιστικοί σε έναν όλο και περισσότερο γεμάτο από ήχους κόσμο”. Εκπαιδευτικοί, σχολικά συστήματα και το κράτος έχουν τεθεί επικεφαλής αυτού του ζωτικής σημασίας έργου. Ανατίθενται μελέτες, σχηματίζονται επιτροπές και αποφάσεις παίρνονται – όλα χωρίς τη συμμετοχή ή συμβουλή ούτε ενός επαγγελματία μουσικού ή συνθέτη.

Εφόσον είναι γνωστό ότι οι μουσικοί βάζουν κάτω τις ιδέες τους σε παρτιτούρες, αυτές οι περίεργες μαύρες τελείες και γραμμές πρέπει να αποτελούν τη “γλώσσα της μουσικής”. Είναι επιτακτική ανάγκη οι μαθητές να μάθουν άπταιστα τη γλώσσα αυτή, αν θέλουν να αποκτήσουν σε κάποιο βαθμό μουσική ικανότητα· πράγματι, θα ήταν γελοίο να περιμένουμε ένα παιδί να τραγουδήσει ένα τραγούδι ή να παίξει κάποιο όργανο χωρίς να έχει ισχυρά θεμέλια στη μουσική σημειογραφία και θεωρία. Το να παίζει και να ακούει κανείς μουσική, πόσο μάλλον να συνθέτει ένα πρωτότυπο κομμάτι, θεωρούνται πολύ προχωρημένα θέματα και γενικώς έχουν μετατεθεί για το πανεπιστήμιο, και πιο συχνά για το μεταπτυχιακό.

Όσον αφορά τα σχολεία βασικής και μέσης εκπαίδευσης, η αποστολή τους είναι να εκπαιδεύσουν τους μαθητές ώστε να χρησιμοποιούν αυτή τη γλώσσα – να παίζουν πέρα – δώθε με τα σύμβολά της, σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων: “Στην ώρα της μουσικής βγάζουμε τις κόλλες πενταγράμμου, ο δάσκαλος γράφει μερικές νότες στον πίνακα κι εμείς τις αντιγράφουμε ή τις μεταφέρουμε σε άλλο κλειδί. Πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι γράφουμε τα κλειδιά στην αρχή του πενταγράμμου σωστά, κι ο δάσκαλός μας επιμένει πολύ ότι πρέπει να μαυρίζουμε εντελώς τις νότες με αξία τετάρτου. Μια φορά είχαμε μια άσκηση με μια χρωματική κλίμακα και την έκανα σωστά, αλλά ο δάσκαλος δε μου έβαλε καλό βαθμό γιατί είχα βάλει τα στελέχη να δείχνουν προς τη λάθος μεριά.”

Με όλη τους τη σοφία, οι εκπαιδευτικοί σύντομα αντιλαμβάνονται ότι ακόμα και σε πολύ μικρά παιδιά μπορεί να παρέχεται τέτοιου είδους μουσική εκπαίδευση. Στην πραγματικότητα, θεωρείται αρκετά επαίσχυντο αν το τριτάκι κάποιου δεν έχει απομνημονεύσει εξ ολοκλήρου τον κύκλο των πέμπτων. “Θα χρειαστεί να κάνω στο γιο μου ιδιαίτερα. Δεν κάθεται να διαβάσει μουσική με τίποτα. Λέει ότι είναι βαρετή. Κάθεται και χαζεύει έξω από το παράθυρο, ενώ ψιθυρίζει μελωδίες και φτιάχνει ανόητα τραγουδάκια.”

Στις μεγαλύτερες τάξεις η πίεση αυξάνεται. Εξάλλου οι μαθητές πρέπει να είναι έτοιμοι για τα διαγωνίσματα και τις εξετάσεις εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι μαθητές διδάσκονται Κλίμακες και Τρόπους, Μέτρο, Αρμονία και Αντίστιξη. “Είναι πολλά αυτά που πρέπει να μάθουν, όμως αργότερα στο πανεπιστήμιο όταν θα έχουν την ευκαιρία να τα ακούσουν αυτά τα πράγματα, θα εκτιμήσουν όλη τη σκληρή δουλειά που κατέβαλαν στο λύκειο”. Φυσικά, δεν είναι πολλοί οι φοιτητές που επικεντρώνονται στη μουσική, οπότε μόνο λίγοι θα καταφέρουν να ακούσουν τη μουσική που οι μαύρες τελείες αναπαριστούν. Παρόλα αυτά είναι σημαντικό κάθε μέλος της κοινωνίας να μπορεί να αναγνωρίζει μια αλλαγή τονικότητας ή μια φούγκα, ασχέτως αν δεν τις ακούσουν ποτέ. “Να σου πω την αλήθεια, οι περισσότεροι μαθητές δεν είναι πολύ καλοί στη μουσική. Βαριούνται στην τάξη, οι δεξιότητές τους είναι περιορισμένες, και οι εργασίες τους μετά βίας διαβάζονται. Οι περισσότεροι από αυτούς δε δίνουν δεκάρα για το πόσο σημαντική είναι η μουσική στις μέρες μας· θέλουν απλά να πάρουν όσο το δυνατόν λιγότερα μαθήματα μουσικής και να ξεμπερδεύουν. Υποθέτω ότι απλά υπάρχουν άνθρωποι που το έχουν και άλλοι που δεν το ‘χουν. Είχα όμως μια μαθήτρια κάποτε, ήταν φοβερή! Τα φύλλα της ήταν άψογα. Κάθε νότα στη θέση της, τέλεια καλλιγραφία, διέσεις, υφέσεις, σκέτη ομορφιά. Θα γίνει φοβερή μουσικός μια μέρα.”

Καθώς ξυπνάει λουσμένος στον κρύο ιδρώτα, ο μουσικός αντιλαμβάνεται, όλος ευγνωμοσύνη, ότι ήταν ένα τρελό όνειρο. “Μα, φυσικά!” καθησυχάζει τον εαυτό του, “Καμιά κοινωνία δε θα μείωνε ποτέ μια τόσο όμορφη και ουσιαστική μορφή τέχνης σε κάτι τόσο ανόητο και ασήμαντο· κανένας πολιτισμός δε θα μπορούσε να φανεί τόσο σκληρός στα παιδιά του ώστε να τους στερήσει ένα τόσο φυσικό, ικανοποιητικό μέσο ανθρώπινης έκφρασης. Τι παραλογισμός!”

Εντωμεταξύ, στην άλλη μεριά της πόλης ένας ζωγράφος ξυπνά από ένα παρόμοιο εφιάλτη…


O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Αποτελείται από 17.425.170 ψηφία!





Ανακαλύφθηκε ένας πρώτος αριθμός με περισσότερα από 17 εκατομμύρια ψηφία

Μιζούρι 
Αμερικανός μαθηματικός ανακάλυψε έναν νέο πρώτο αριθμό που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία και είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε αυτή τη στιγμή. Ο νέος βασιλιάς των πρώτων αριθμών πήρε τα σκήπτρα από έναν πρώτο αριθμό που ανακαλύφθηκε το 2008 και αποτελείται από 12.978.189 ψηφία. Το 2009 ανακαλύφθηκε άλλος ένας πρώτος αριθμός που όμως ήταν μικρότερος από εκείνον του 2008.

Οι πρώτοιΩς πρώτος αριθμός ορίζεται ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, του οποίου οι μοναδικοί φυσικοί διαιρέτες είναι η μονάδα και ο εαυτός του. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα τομέα των μαθηματικών που οι επιστήμονες μελετούν και ερευνούν διαχρονικά. Αν και οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος εντούτοις δεν έχει αναπτυχθεί μια μέθοδος που να υποδεικνύει με εύκολο τρόπο τους αριθμούς αυτούς. Η ανακάλυψή τους απαιτεί εντατικούς υπολογισμούς και τα τελευταία χρόνια η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βοηθήσει τα μέγιστα στην εύρεση νέων πρώτων αριθμών.

Το πρόγραμμα

Πριν από μερικά χρόνια δημιουργήθηκε το πρόγραμμα GIMPS στο οποίο χιλιάδες εθελοντές προσφέρουν την ισχύ των υπολογιστών τους δημιουργώντας ένα πανίσχυρο δίκτυο που ασχολείται αποκλειστικά με τον υπολογισμό πρώτων αριθμών.

Ο Κρίς Κούπερ, μαθηματικός του Πανεπιστημίου Κεντρικού Μιζούρι, είναι μέλος του GIMPS και έχει ανακαλύψει και στο παρελθόν πρώτους αριθμούς. Αυτή τη φορά όμως έσπασε κυριολεκτικά τα κοντέρ αφού ο 257,885,161 − 1 είναι ένα «τέρας» 17.425.170 ψηφίων. Είναι ενδεικτικό ότι για την πρώτη επαλήθευση του αριθμού που ανακάλυψε ο Κούπερ χρησιμοποιήθηκε ο υπολογιστής ενός πανεπιστημίου που χρειάστηκε 39 μέρες για ολοκληρώσει την επεξεργασία των δεδομένων. Στη συνέχεια η ανακάλυψη επαληθεύτηκε και από άλλους ερευνητές.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αριθμός του Κούπερ ανήκει σε μια ειδική κατηγορία των πρώτων αριθμών, τους αριθμούς Μερσέν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί που έχουν τη μορφή 2n − 1, όπου ο p είναι πρώτος αριθμός. Ο Κούπερ θα λάβει τρεις χιλιάδες δολάρια από το GIMPS για την ανακάλυψή του. Η οργάνωση Electronic Frontier Foundation έχει θεσπίσει δύο σημαντικά χρηματικά βραβεία (150.000 και 250.000 δολαρίων) για την ανακάλυψη των πρώτων πρώτων αριθμών με πάνω από  100 εκατομμύρια ψηφία και πάνω από 1 δισεκατομμύριο ψηφία αντίστχοιχα.

Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης διαπίστωσε ότι πρέπει να υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.
Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.
Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.

Υπάρχουν και άλλες κατηγορίες πρώτων αριθμών όπως:
Οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1 και
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ


Ο Ευκλείδης άνοιξε τον δρόμο
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι άγγιξαν την αρχή των πρώτων αριθμών, πριν από περίπου 4.000 χρόνια, όταν ασχολούνταν με κλάσματα μονάδας, όπως προκύπτει από τον μαθηματικό Πάπυρο του Ράιντ. Ωστόσο, πολύ αργότερα, οι αρχαίοι Ελληνες ήταν εκείνοι που απέδειξαν την ύπαρξη άπειρων πρώτων αριθμών, και συγκεκριμένα o Ευκλείδης (η απόδειξη βρίσκεται ΕΔΩ). Η αναζήτηση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού πήρε ουσιαστικά νέα τροπή τη δεκαετία του 1950, όταν έκαναν την εμφάνισή τους τα προγράμματα ηλκετρονικών υπολογιστών. Από το 1996 και μετά, οπότε και θεσμοθετήθηκε ένα μεγάλο παγκόσμιο πρόγραμμα ανακάλυψης πρώτων αριθμών (GIMPS), εντοπίστηκαν διαδοχικά οι 11 μεγαλύτεροι. Αξιοποιήθηκαν από το 1970 για την ασφάλεια συναλλαγών με πιστωτικές κάρτες.

Οι Πρώτοι Αριθμοί χρησιμοποιούνται στην κρυπτογραφία. Στο υπέροχο βιβλίο του  Simon Singh "Κώδικες και Μυστικά" γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στον τρόπο με τον οποίο οι Πρώτοι Αριθμοί συνέβαλαν στην ανάπτυξη της κρυπτογραφίας.

"Η Μουσική των πρώτων αριθμών" του Marcus du Sautoy είναι άλλο ένα εξαιρετικό βιβλίο Μαθηματικής Λογοτεχνίας που αναφέρεται στην προσπάθεια να βρεθούν αλγόριθμοι που να παράγουν Πρώτους Αριθμούς.

Πηγές: http://www.tovima.gr
             http://physicsgg.me
             www.tanea.gr






Τετάρτη, 5 Μαρτίου 2014

Οδηγίες για τον τρόπο αξιολόγησης μαθημάτων της Α΄ τάξης Ημερησίου και των Α΄ και Β΄ τάξεων Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-2014



Εγκύκλιος 30631/Γ2/4-3-2014 του Υπουργείου Παιδείας

Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής, το Υπουργείο Παιδείας απέστειλε οδηγίες σχετικά με τον τρόπο αξιολόγησης των μαθημάτων της Α΄ τάξης Ημερησίου και των Α΄ και Β΄ τάξεων Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-2014.

Η εγκύκλιος περιγράφει την δομή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων του διδακτικού έτους 2013-2014 καθώς και πόσα και ποια θέματα θα προέρχονται από την τράπεζα θεμάτων, που είναι υπό δημιουργία.

Επίσης αναφέρει ότι προωθείται νομοθετική ρύθμιση έτσι ώστε τα θέματα των μαθημάτων επιλογής να ορίζονται αποκλειστικά και μόνο από τον διδάσκοντα εκπαιδευτικό.

Διαβάστε την εγκύκλιο