II. ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ - ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ

Μερικές από τις εφαρμογές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις εργασίες των μαθητών Α και Β Λυκείου

VideoPad

Ένα απλό αλλά δυνατό εργαλείο, το VideoPad Video Editor απευθύνεται στις ανάγκες σας για βελτίωση των αγαπημένων σας βίντεο. Μέσα σε λίγα μόνο λεπτά, μπορείτε να δημιουργήσετε ποιοτικές ταινίες ενισχυμένες με μεταβάσεις, τραγούδια και αφηγήσεις. 

Η εφαρμογή αυτή υποστηρίζει μια μεγάλη ποικιλία από τύπους αρχείων συμπεριλαμβανομένων AVI, WMV, 3GP, WMV και DIVX. Τα εισαγόμενα αρχεία μπορούν να ληφθούν από DVD κάμερες, από VHS ή webcam. Μπορείτε να μεταφέρετε τα βίντεό σας με την λειτουργία drag and drop ή απλά να τα εισάγετε κατευθείαν. 

Μπορείτε να γράψετε τις εικόνες σε DVD ή να τις δημοσιεύσετε σε σελίδες κοινής χρήσης πολυμέσων όπως YouTube.

Δωρεάν εκδόσεις

http://www.nchsoftware.com/videopad/vpsetup.exe (Windows)
http://www.nchsoftware.com/videopad/vpmfreei.zip (Mac)

Περιγραφή

Μεταβείτε στη διεύθυνση http://www.nchsoftware.com/videopad/vpsetup.exe

Κάντε αποθήκευση το αρχείο vpsetup.exe και εκτελέστε το για να ξεκινήσει η εγκατάσταση. Αποδεχθείτε τους όρους χρήσης και πατήστε "συνέχεια".

Αν στο τέλος της εγκατάστασης δεν ξεκινήσει αυτόματα η εφαρμογή, "τρέξτε" το πρόγραμμα πατώντας το εικονίδιο του VideoPad που θα βρείτε στην επιφάνεια εργασίας σας

Όταν ξεκινήσει η εφαρμογή μπορεί να εμφανιστεί μήνυμα για τον τρόπο χρήσης της εφαρμογής και επιλέγετε την επιλογή non-commercial.

Animaker

Το Animaker είναι μια online εφαρμογή για τη δημιουργία βίντεο με κίνηση, γραφικά και ήχο. Το Animaker απευθύνεται σε χρήστες που δεν έχουν ειδικές γνώσεις video animation και για αυτό προσφέρει ένα φιλικό περιβάλλον χρήστη και βιβλιοθήκη πολυμέσων. Η εφαρμογή προσφέρεται στη δωρεάν έκδοση με περιορισμό στη διάρκεια του βίντεο (2 min), στα στοιχεία της βιβλιοθήκης (γραφικά και ήχοι) και ανάλυση SD (720 x 480 pixels).  Ωστόσο η δωρεάν έκδοση προσφέρει τα απαραίτητα για να δημιουργήσουμε εκπαιδευτικά βίντεο.

Βοήθεια https://www.youtube.com/watch?v=OP1-8HQYImE

https://www.youtube.com/watch?time_continue=7&v=3zUhgmhERYI

Για να ξεκινήσετε χρειάζεται να έχετε κάνει εγγραφή στο animaker.com (SignUp) και στη συνέχεια συνδέεστε (Login).

1. Επιλέξτε το θέμα που θα παρουσιάσετε
2. Δημιουργήστε τις σκηνές (τουλάχιστον 4)  Εισάγετε τους χαρακτήρες και τα αντικείμενα (τουλάχιστον έναν χαρακτήρα)
3. Εφαρμόστε εφέ στα αντικείμενα και στις σκηνές
4. Ρυθμίστε τις χρονικές διάρκειες των σκηνών, αντικειμένων και των εφέ 
5. Εισάγετε μουσική υπόβαθρου
6. Αποθηκεύστε το έργο

Παραδείγματα

https://www.animaker.com/animo/7rKjvtK7AkED

https://www.animaker.com/animo/AQSYygvlId8o

https://www.animaker.com/animo/klx6ec7UHL3r

Pixton

To Pixton είναι ένα online εργαλείο δημιουργίας comics και η βασική του έκδοση διατίθεται δωρεάν. Επιτρέπει στους χρήστες να δημιουργήσουν εξαιρετικά εύκολα και γρήγορα τις δικές τους ιστορίες, με τους δικούς τους πρωταγωνιστές. Δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις γραφιστικής, μόνο φαντασία και όρεξη.Υπάρχουν έτοιμα πρότυπα comics και δίνεται η ελευθερία για αλλαγές σε αυτούς που θέλουν να ασχοληθούν περισσότερο.

Όλα τα comics μπορούν να εκτυπωθούν, να αποθηκευτούν στον υπολογιστή και να δημοσιευτούν σε κοινωνικά δίκτυα. Για να ξεκινήσετε να χρησιμοποιείτε το Pixton θα πρέπει να πάτε στη σελίδα:

https://www.pixton.com/gr/

Και κάτω αριστερά επιλέξτε Pixton για διασκέδαση 

Στη συνέχεια μπορείτε είτε να δώσετε τα στοιχεία σας και να φτιάξετε έναν νέο λογαριασμό, είτε να συνδεθείτε με τον λογαριασμό που διαθέτετε στο Google ή στο Facebook.

Αφού συνδεθείτε στο pixton με το λογαριασμό που δημιουργήσατε, επιλέγετε το Main menu αριστερά.

Στη συνέχεια επιλέγετε Κόμικς - Create a Comic, έπειτα διαλέξτε την πρώτη επιλογή που λέει κόμικς, και έπειτα επιλέξτε "Αρχάριος". Στη συνέχεια μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα από τα υπάρχοντα πρότυπα για κόμικς. Αφού επιλέξετε το πρότυπο, ανοίγει η οθόνη όπου θα πρέπει να επιλέξετε το πλήθος των χαρακτήρων που θα χρησιμοποιηθούν στο κόμικ που θα δημιουργήσετε.

Αφού τελειώσετε με τη δημιουργία του κόμικ, πατήστε "Δημοσίευση" για να το δημοσιοποιήσετε. Στην επόμενη οθόνη μπορείτε να δείτε τη διεύθυνση (URL) στην οποία είναι δημοσιευμένο το κόμικ σας, την οποία πρέπει να αποστείλετε.

https://www.pixton.com/gr/storyboard/qguiut2j

https://www.pixton.com/gr/comic/94bix2kr

Moovly

Το Moovly παρέχει μια πλατφόρμα που επιτρέπει στους χρήστες να δημιουργούν περιεχόμενο πολυμέσων:  βίντεο animation, παρουσιάσεις βίντεο, infographics και γενικά βίντεο που περιλαμβάνει γραφικά και κίνηση. Το Moovly προσφέρει δωρεάν χρήση με το FREE PLAN το οποίο έχει αρκετούς περιοριορισμούς.

Για την εγγραφή στο Moovly:

1) Μεταβείτε στην κεντρική ιστοσελίδα της εφαρμογής www.moovly.com και πατήστε το κουμπι Signup

2) Συμπληρώστε όνομα και email.

3) Στην συνέχεια θα πρέπει να ελέγξετε τα εισερχόμενα email σας για να κάνετε επιβεβαίωση και ενεργοποίηση του λογαριασμού σας.

4) Στο email που σας ήρθε πατήστε τον σύνδεσμο που σας έχει σταλθεί και θα οδηγηθείτε σε σελίδα για να ορίσετε ένα κωδικό για τον λογαριασμό σας

Η δημιουργία έργων στο Moovly γίνεται με το εργαλείο Moovly Editor. Για να δημιουργήσετε ένα νέο έργο πατήστε το κουμπί

Εναλλακτικά μπορείτε να δημιουργήσετε ένα έργο βασισμένο σε ένα πρότυπο μέσα από την σελίδα Templates. Καλύτερα όμως να εξοικειωθείτε πρώτα με το περιβάλλον του Moovly πριν χρησιμοποιήσετε κάποιο πρότυπο.

Μπορούμε να δημοσιεύσουμε το έργο μας στο Moovly Gallery ώστε να είναι δημόσιο στον ιστό και από άλλους χρήστες.Η δημοσίευση απαιτεί κάποιο χρόνο ανάλογα με το μέγεθος και την πολυπλοκότητα του έργου. Θα μας έρθει ειδοποίηση στο email μας. Με τη δημοσίευση η εφαρμογή μας δίνει το δημόσιο URL το έργου μας. Η δημοσίευση στο Youtube μέσω του Moovly προϋποθέτει ότι έχουμε ρυθμίσει από πριν τον λογαριασμό google στο προφίλ μας.

Το Moovly μας δίνει τη δυνατότητα να κάνουμε λήψη του έργου σε μορφή αρχείου βίντεο mp4. Όπως και με τη δημοσίευση χρειάζεται κάποιος χρόνος ώστε να ετοιμαστεί το βίντεο. Η δωρεάν έκδοση του Moovly επιτρέπει τη λήψη αρχείου μόνο σε ανάλυση SD 480p.

Ο καλύτερος τρόπος να μάθετε το εργαλείο είναι να το εξερευνήσετε μόνοι σας και να δοκιμάσετε τις δυνατότητές του. Στο παρακάτω βίντεο κάνουμε μια εισαγωγή στη χρήση του Moovly Editor.

https://www.youtube.com/watch?v=XOSu2Ec4i5M

PowToon

Συνδυάζουμε μια δόση powerpoint, μια δόση από καρτούν και μια δόση από Web 2.0 εφαρμογές και έτοιμο το μείγμα. Αυτό που παίρνουμε είναι το PowToon. Μια Web 2.0 εφαρμογή για τη δημιουργία κινούμενων παρουσιάσεων (animated presentations) ή να το πούμε καλύτερα για τη δημιουργία βίντεο που παρουσιάζουν ένα θέμα. 

Οι μαθητές/μαθήτριές σας μπορούν με αυτό το εργαλείο να δημιουργήσουν εντυπωσιακά βίντεο χωρίς να δυσκολευτούν πολύ. Η λογική είναι ότι ξεκινάς με ένα έτοιμο καλοσχεδιασμένο πρότυπο και πάνω σε αυτό χτίζεις προσθέτοντας έξτρα διαφάνειες, αλλάζοντας τα κείμενα και προσθέτοντας άλλα έτοιμα σχέδια και εικόνες. Φυσικά, αφού μιλάμε για βίντεο, οι παρουσιάσεις που φτιάχνονται με το PowToon συνοδεύονται από μουσική είτε από τα έτοιμα μουσικά θέματα που σας προσφέρει είτε ανεβάζοντας οποιοδήποτε mp3 αρχείο από τον υπολογιστή σας. Αν θέλετε παρέχεται και η δυνατότητα να ηχογραφήσετε τον εαυτό σας να παρουσιάζει, με τη μουσική να συνυπάρχει. Όταν τελειώσετε την βιντεοπαρουσίασή σας μπορείτε να τη μεταφορτώσετε στο youtube ή να την ενσωματώσετε σε οποιαδήποτε άλλη ιστοσελίδα.

Για την εγγραφή σας στο powtoon μεταβείτε στη σελίδα εγγραφής. Κάντε κανονική εγγραφή ή με κάποιο λογαριασμό Google κτλ.

Τα γραφικά (cliparts), οι εικόνες, τα ηχητικά εφέ, τα video και η μουσική που θα χρησιμοποιήσετε είναι επιλογή σας. 

Η εφαρμογή διαθέτει μια μεγάλη βιβλιοθήκη από έτοιμες εικόνες και βιντεάκια αλλά σας δίνεται και η δυνατότητα να ανεβάσετε τα δικά σας αρχεία.

Τέλος αφού ολοκληρώσουμε την παρουσίασή μας θα πρέπει να την εξάγουμε

Μας ανοίγει ένα παράθυρο που θα πρέπει να επιλέξουμε τον τρόπο δημοσίευσης, θα επιλέξετε Youtube κι ακολουθείτε τα βήματα για την ανάρτηση. (Η εμφάνιση στο youtube ενδέχεται να καθυστερήσει λίγο).

https://www.youtube.com/watch?v=2ESb_rdU79E

https://youtu.be/d72rKl-J2N4

Easel.ly

Το Easel.ly είναι μια δωρεάν web 2.0 εφαρμογή με την οποία μπορούμε να δημιουργήσουμε τα δικά μας infographics. Όπως φανερώνει και το όνομά του η χρήση του εργαλείου είναι πολύ εύκολη.

Μερικά από τα χαρακτηριστικά του Easel.ly είναι τα εξής: 

• Είναι πολύ εύκολο στη χρήση του.
• Έχει έτοιμα γραφήματα πάνω στα οποία μπορεί ο χρήστης να προσαρμόσει τα δικά του στατιστικά.
• Δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει σχήματα, βελάκια, εικόνες, πλαίσια κειμένου, θέματα κ.α.
• Το γράφημα που δημιουργεί ο χρήστης μπορεί να το αποθηκεύσει σαν εικόνα στον υπολογιστή του ή σαν αρχείο pdf ή ακόμη και να το ενσωματώσει σε κάποιο web site του.

Μεταβείτε στο site http://www.easel.ly/ και πατήστε Sing Up Free  (πάνω δεξιά). Στη συνέχεια εγγραφείτε με το email σας ή ακόμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τον Google ή Facebook λογαριασμό σας.

Θα βρείτε στο διαδίκτυο πολλά βίντεο με βοήθεια για όλες τις εφαρμογές

“Αναδημοσίευση από το σεμινάριο «Επιμόρφωση Εκπαιδευτών e-twinning”

Γεωμετρικοί τόποι (Ι)-Από Διασκεδαστικά Μαθηματικά

▪ Γεωμετρικοί τόποι (Ι)

Οι θεμελιώδεις γεωμετρικοί τόποι στο επίπεδο είναι:

1. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος, είναι η μεσοκάθετος του.

2. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από τις πλευρές μιας γωνίας και βρίσκονται μέσα σ’ αυτήν, είναι η διχοτόμος της γωνίας.

3. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από δύο τεμνόμενες ευθείες, είναι οι διχοτόμοι των τεσσάρων γωνιών που αυτές σχηματίζουν.

4. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από δύο παράλληλες ευθείες, είναι η μεσοπαράλληλή τους.

5. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση ίση με λ (όπου λ δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα) από σταθερή ευθεία (ε), είναι δύο ευθείες παράλληλες προς την (ε) και σε απόσταση λ από αυτήν.

6. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση από δοσμένο σταθερό σημείο, είναι περιφέρεια (κύκλος) με κέντρο το σημείο και ακτίνα ίση με την απόσταση αυτή.

7. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου από τα οποία δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό ορθή γωνία, είναι περιφέρεια με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα.

8. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου από τα οποία δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό δοσμένη γωνία (διάφορη της ορθής), είναι δύο τόξα συμμετρικά ως προς αυτό, που έχουν κοινή χορδή το ευθύγραμμο τμήμα και δέχονται γωνία ίση με τη δοσμένη.

9. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων οι αποστάσεις από δύο σταθερά σημεία Α και Β έχουν λόγο (όπου μ και ν δύο άνισα σταθερά ευθύγραμμα τμήματα), είναι περιφέρεια με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα που έχει άκρα τα συζυγή αρμονικά των Α και Β με λόγο. Αυτή η περιφέρεια ονομάζεται «απολλώνεια», προς τιμή του μεγάλου γεωμέτρη της αρχαιότητας Απολλώνιου του Περγαίου (2ος αιώνας π.Χ.).

10. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από μία σταθερή ευθεία και από ένα σταθερό σημείο εκτός αυτής, είναι παραβολή με διευθετούσα την ευθεία και εστία το σημείο.

11. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων οι αποστάσεις από δύο σταθερά σημεία του επιπέδου έχουν σταθερό άθροισμα, είναι έλλειψη με εστίες τα δύο σημεία.

12. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου για τα οποία ισχύει η πρόταση: «η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία του επιπέδου είναι σταθερή», είναι υπερβολή με εστίες τα σημεία αυτά.

Αναδημοσίευση από: Διασκεδαστικά Μαθηματικά

Προγράμματα Σπουδών για το σχ. έτος 2015-16

Μαθήματα ανά τάξη για τα οποία ανακοινώθηκαν Προγράμματα Σπουδών και τα σχετικά ΦΕΚ.

Πρόγραμμα Σπουδών του μαθήματος «Μαθηματικά» της Α΄ και Β΄ τάξης Γενικού Λυκείου και της ομάδας προσανατολισμού των Θετικών Σπουδών της Β΄ και Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου και του μαθήματος «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» της Γ΄ τάξης της ομάδας προσανατολισμού των Οικονομικών−Πολιτικών−Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών Γενικού Λυκείου. 



Για τα υπόλοιπα μαθήματα δείτε τους παρακάτω πίνακες

ΤΑΞΗ	ΜΑΘΗΜΑ	ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΕΚ
Α ΛΥΚΕΙΟΥ	Μαθηματικά	ΦΕΚ 162/Β
Β ΛΥΚΕΙΟΥ	Μαθηματικά
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ	Μαθηματικά
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ	Μαθηματικά
Γ΄ τάξης της ομάδας προσανατολισμού των Οικονομικών−Πολιτικών−Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών Γενικού Λυκείου	«Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής»
Α ΛΥΚΕΙΟΥ	Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία	ΦΕΚ 156/Β
Β ΛΥΚΕΙΟΥ	Αρχαία Ελληνκή Γλώσσα και Γραμματεία
Β ΛΥΚΕΙΟΥ	Αρχαία Ομάδας Προσανατολισμού των Ανθρωπιστικών Σπουδών
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ	Αρχαία  Ομάδας Προσανατολισμού των Ανθρωπιστικών Σπουδών
Α ΛΥΚΕΙΟΥ	ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ	ΦΕΚ155/Β
Α ΛΥΚΕΙΟΥ	ΒΙΟΛΟΓΙΑ	ΦΕΚ154/Β
Β ΛΥΚΕΙΟΥ	ΒΙΟΛΟΓΙΑ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ	ΒΙΟΛΟΓΙΑ προσανατολισμού θετικών σπουδών
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ	Αρχές Οικονομικής Επιστήμης. Ομάδα Προσανατολισμού Οικονομικών-Πολιτικών-Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Επιστημών	ΦΕΚ 153/Β

Πηγή: http://www.news.gr

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στη Θεσσαλονίκη.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στη Θεσσαλονίκη. 

Την Παρασκευή 5 Δεκεμβρίου παρουσιάζει το βιβλίο του:

"Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά".

Για το βιβλίο θα μιλήσουν οι: Γιάννης Θωμαΐδης, μαθηματικός και  σύμβουλος δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, Κατερίνα Καλφοπούλου, μαθηματικός, υπεύθυνη της ομάδας Θαλής+Φίλοι, Γιώργος Μπαλόγλου, μαθηματικός.

Στο Public Τσιμισκή

73ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ»

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) διοργανώνει τον 73ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ.), "Ο ΘΑΛΗΣ", στα Μαθηματικά, το Σάββατο 20 Οκτωβρίου 2012 και ώρα 9.00 π.μ. Ο Διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β΄και Γ΄τάξεων των Γυμνασίων, όλων των τάξεων των Γενικών Λυκείων και των Επαγγελματικών Λυκείων.

Οι δηλώσεις συμμετοχής των ενδιαφερομένων θα υποβληθούν στο σχολείο που φοιτούν, μέχρι και τη 12η Οκτωβρίου 2012.

Για περισσότερες πληροφορίες και για παλιά θέματα επισκεφτείτε την ιστοσελίδα του παραρτήματος της Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης 

---> http://www.emethes.gr/

3η Μαθηματική Εβδομάδα

 

Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας 

Αχμές, ο γιος του φεγγαριού

 Ανακοινώσεις – Νοέμβριος 2010#2

Το βιβλίο Αχμές, ο γιος του φεγγαριού, είναι υποψήφιο για το Βραβείο Αναγνωστών 2010 του ΕΚΕΒΙ. Για το πλήρες δελτίο τύπου μπορείτε να πάτε εδώ.

Εάν θέλετε να ψηφίσετε τον Αχμές, στείλτε SMS από το κινητό σας στο 54160, γράφοντας BA 7. 

(Για να ΜΗΝ ψηφίσετε, μπορείτε να ΜΗΝ στείλετε SMS στην ίδια διεύθυνση και με το ίδιο ακριβώς κείμενο).

Πέθανε ο «πατέρας» των φράκταλ...

Ο μαθηματικός Μπενουά Μαντελμπρό, που ανέπτυξε τα γεωμετρικά σχήματα, φράκταλ, πέθανε σε ηλικία 85 ετών.

Ο γαλλικής και αμερικανικής εθνικότητας, Μαντελμπρό, έδωσε το όνομα στα φράκταλ και ανέπτυξε τη θεωρία τους ως έναν μαθηματικό τρόπο για να κατανοηθεί η άπειρη πολυπλοκότητα της φύσης........

Το γεωμετρικό φράκταλ χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των φυσικών φαινομένων που θεωρούνταν ως μη μετρήσιμα, όπως τα σύννεφα ή οι ακτογραμμές. Οι ανακαλύψεις του είχαν εφαρμογές σε πολλούς τομείς, όπως η γεωλογία, η ιατρική, η αστρονομία, η μηχανολογία, αλλά επίσης και τα οικονομικά και η ανατομία.

Σύμφωνα με την οικογένειά του πέθανε στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης από καρκίνο στο πάγκρεας.

Ο Γάλλος πρόεδρος Νικολά Σαρκοζί σε ανακοίνωσή του αποτίει φόρο τιμής στον μεγάλο μαθηματικό, "ένα ισχυρό πνεύμα, αυθεντικό, που ποτέ δεν δίστασε να κάνει καινοτομίες και να παλέψει ενάντια στις καθεστηκυίες απόψεις".

Γεννήθηκε στη Βαρσοβία, στις 20 Νοεμβρίου του 1924, σε μια εβραϊκή οικογένεια λιθουανικής καταγωγής. Για να γλιτώσει από τη ναζιστική απειλή κατέφυγε στη Γαλλία με την οικογένειά του, και στη συνέχεια εγκαταστάθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο.

Από M.A.R.C-REVIEW

Τα Μαθηματικά στην υπηρεσία της πρόβλεψης του World Cup 2010

Μαθηματικοί ανταγώνίζονται το χταπόδι στην πρόβλεψη του τελικού του Παγκοσμίου Κυπέλου

Μια νέα μαθηματική ανάλυση της τακτικής της ομάδας προβλέπει μια ισπανική νίκη στο τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου FIFA της Κυριακής, αλλά και ρίχνει κάποιο φως στο γιατί η Αγγλία ηττήθηκε από τη Γερμανία.

Μαθηματικοί και των υποστηρικτές του ποδοσφαίρου ο Dr Javier López Peña και ο Dr Hugo Touchette από το Queen Mary, University of London έχουν συλλέξει στοιχεία περάσματος της μπάλας από όλα τα παιχνίδια του Παγκοσμίου Κυπέλλου FIFA 2010, τα οποία ανέλυσαν για  να αποκαλύψουν τα διαφορετικά στυλ  παιχνιδιού των χωρών που παίρνουν μέρος.
Χρησιμοποιώντας τη μαθηματική τεχνική που ονομάζεται θεωρία γράφων, αποκάλυψαν τα κενά στην τακτική της Αγγλίας κατά της Γερμανίας και έκαναν προβλέψεις για τον τελικό Ολλανδίας-Ισπανίας  που μπορούν να ανταγωνιστούν επάξια το χταπόδι-μέντιουμ.
Για κάθε εθνική ομάδα, οι  López Peña και Touchette έχουν καταρτίσει ένα δίκτυο ανταλλαγής μπάλας μεταξύ των παικτών σε όλο το τουρνουά και ανέλυσαν πώς τα δίκτυα αυτά μπορούν να συγκριθούν μεταξύ των ομάδων. Ο Touchette εξηγεί: "Σε κάθε παίκτη στο δίκτυο δίνεται ένα αποτέλεσμα που ονομάζεται κεντρικότητα, η οποία μετρά πόσο ζωτικής σημασίας  είναι οι παίκτες για το δίκτυο. Όσο υψηλότερη είναι η βαθμολογία κεντρικότητας, τόσο μεγαλύτερες είναι οι επιπτώσεις, αν αυτός ο παίκτης δεν είναι εκεί. Αυτή η μέθοδος είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη για να καταστούν τα δίκτυα υπολογιστών πιο ισχυρά, αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό στρατηγικής ποδόσφαιρου".

Η πρόβλεψη του αγώνα  Ολλανδίας-Ισπανίας

Τα δίκτυα αποκαλύπτουν ότι οι Ισπανοί παίκτες έχουν κάνει εντυπωσιακά μεγάλο αριθμό  ανταλλαγής της μπάλας σε αυτό το τουρνουά, σχεδόν 40% περισσότερο από τη Γερμανία και διπλάσιο από τους Ολλανδούς. "Η ομάδα στηρίζεται στις γρήγορες πάσες που είναι καλά κατανεμημένες μεταξύ όλων των παικτών, ιδίως μεταξύ εκείνων που παίζουν ως μέσοι", δήλωσε ο López Peña.
 

Ο David Villa (αριθμός 7), ο πρώτος σκόρερ του τουρνουά, έχει λάβει κατά μέσο όρο 37 πάσες  ανά παιχνίδι, περισσότερο από κάθε άλλον σε θέση προωθημένου από όλες τις ομάδες. Ο López Peña, δήλωσε: «Η επίδοση του Villa υπήρξε εντυπωσιακή σε σχέση με τον Fernando Torres (αριθμός 9), ο οποίος δεν έχει σκοράρει σε αυτό το τουρνουά. Αυτό αντανακλάται στην επιτυχημένη ισπανική τακτική, με τον Torres να παίρνει μόνο κατά μέσο όρο 13 πάσες  ανά αγώνα, και τον Villa 37.

Αντίθετα, το ολλανδικό παιχνίδι είναι σαφώς επιθετικό, χαρακτηρίζεται από πολύ χαμηλό αριθμό των περασμάτων μεταξύ των παικτών, τα περισσότερα από τα οποία έχουν ως στόχο τους επιθετικούς. Ο López Peña δήλωσε: «Ο μικρός αριθμός των περασμάτων δείχνει ότι Οι Ολλανδοί προτιμούν γρήγορες επιθέσεις και αντεπιθέσεις παρά περίπλοκα παιχνίδια. Τα γκολ τους συχνά επιτυγχάνονται από στημένες φάσεις όπως ελεύθερα σουτ και χρησιμοποιούν την φυσική τους παρουσία για να νικήσουν τους αντιπάλους τους."

Ο αγώνας Αγγλίας-Γερμανίας

Η ανάλυση δείχνει την αγγλική ομάδα να έχει μια ισορροπημένη στοίχιση με κανένα μεμονωμένο παίκτη πιο σημαντικό από την ομάδα ως σύνολο. Ο López Peña, δήλωσε: "Η καλή δουλειά της μεσαία γραμμής των Frank Lampard (αριθμός 8), Steven Gerrard (νούμερο 4) και Gareth Barry (αριθμός 14) δεν φαίνεται να μεταφέρεται πολύ καλά προς τα εμπρός, με το Wayne Rooney (αριθμός 10) να δέχεται κατά μέσο όρο τρεις φορές περισσότερες πάσες  από ό, τι ο Jermain Defoe (αριθμός 19). Το γεγονός αυτό καθιστά την αγγλική επίθεση πολύ προβλέψιμη και εύκολα να ακινητοποιείται  μπλοκάροντας τον Rooney, ο οποίος συνήθως είναι αναγκασμένος να δίνει την μπάλα πίσω στον Τζέραρντ ".

Το γερμανικό δίκτυο φαίνεται ακόμη πιο ισορροπημένο από το αγγλικό, με μεγαλύτερο αριθμό από πάσες, γεγονός που υποδηλώνει μεγαλύτερη κυκλοφορία της μπάλας. «Ιδιαίτερα σημαντικές είναι οι πάσες ανάμεσα στον Philipp Lahm (αριθμός 16) και στον Bastian Schweinsteiger (αριθμός 7) και οι περισσότερες από τις γερμανικές επιθέσεις έχουν δημιουργηθεί από τους αμυντικούς. Ο Mesut Oezil (αριθμός 8) κάνει καλή δουλειά συνδέοντας τις δύο πλευρές του γηπέδου κατά την επίθεση, κάνοντας το γερμανικό επιθετικό παιχνίδι πολύ αποτελεσματικό και δύσκολο  να το αντικρούσει κανείς. Ο παίκτης-κλειδί  στη γερμανική στρατηγική παραμένει ο Schweinsteiger, ο οποίος ήταν αποτελεσματικά  αποκλεισμένος από την χαρακτηριστική γρήγορη κυκλοφορία της Ισπανών μέσων, κατά την ήττα τους στον ημιτελικό», είπε ο López Peña.

Για περισσότερες πληροφορίες και γράφους των ομάδων δείτε το website των ερευνητών