Διασκεδαστικά Μαθηματικά: Είναι σωστό;

Είναι σωστό;

Αν για μια συνάρτηση f υπάρχει το όριο

limh→0f(x0+h)−f(x0−h)h

και είναι πραγματικός αριθμός, είναι η f παραγωγίσιμη στο x0;

Διασκεδαστικά Μαθηματικά: Είναι σωστό;: 

Τελεστής ... - DailyTvRadio.gr

«Ονομάζουμε τελεστή μια απεικόνιση ανάμεσα σε δύο σύνολα συναρτήσεων. Η απεικόνιση αυτή μετασχηματίζει συναρτήσεις σε άλλες συναρτήσεις και συμβολίζεται συνήθως με ένα κεφαλαίο γράμμα με το σύμβολο ^ από πάνω. Ο ανάδελτα , ο τελεστής Laplace, ο Ερμιτιανός τελεστής, ο τελεστής Helmholtz είναι κάποιοι από τους πιο αναγνωρίσιμους στον χωρο των μαθηματικών, της φυσικής, της κβαντομηχανικής.»

Ας υποθέσουμε ότι σε μια πολύ βαρετή περίοδο της ζωής μας, εκεί που όλα είναι, ας πούμε, στρωμένα και λειτουργούν προβλέψιμα, χωρίς σκαμπανεβάσματα και χωρίς εκπλήξεις, βρισκόμαστε σε μια συζήτηση, που θα χαρακτηρίζαμε αδιάφορη. Βρισκόμαστε εκεί από συνήθεια ή επειδή δεν είχαμε άλλη επιλογή και την ώρα που κρυφοκοιτάμε το ρολόι κρύβοντας συγχρόνως ένα χασμουρητό, ένας από τους συνομιλητές μας με μια μόνο λέξη ή μια μόνο πρόταση μας ανοίγει έναν καινούργιο κόσμο. Χωρίς να παριστάνει τον έξυπνο, χωρίς διδαχές, αναφέρει κάτι που δρα επάνω μας καταλυτικά. Μένουμε για λίγο αμίλητοι, ίσως και να θέλουμε χρόνο να σκεφτούμε. Σηκώνουμε τα μάτια, κοιτάζουμε γύρω σας, απορούμε με τον εαυτό μας, πώς δεν το είχαμε σκεφτεί; Μια νέα εποχή αρχίζει για μας. Αν θα είναι εύκολη ή δύσκολη δεν το γνωρίζουμε από τώρα. Είμαστε πρόθυμοι όμως να δοκιμάσουμε. Είμαστε παραπάνω από πρόθυμοι να κάνουμε κάτι έξω από τα συνηθισμένα. Χαμογελάμε στον εαυτό μας και η ζωή αποκτά ένα άλλο νόημα.

Το πότε και το που συνέβησαν όλα αυτά δεν έχει σημασία. Εκείνο που μετράει είναι πόσο ανοιχτοί είμαστε, πόσο εύκολα δεχόμαστε να αλλάξουμε συνήθειες και, γιατί όχι, τρόπο θεώρησης της ζωής. Ίσως να μην συναντήσουμε τον άνθρωπο αυτό ξανά, ίσως και να ξεχάσουμε το όνομά του. Ποτέ δεν θα ξεχάσουμε όμως αυτή τη λάμψη  μέσα στο μυαλό μας τη στιγμή της αποκάλυψης. Τη στιγμή που είδαμε να ανοίγονται μπροστά μας προοπτικές, τη στιγμή που συνειδητοποιήσαμε ότι μπορούμε να γεμίσουμε τη ζωή μας με κάτι διαφορετικό. Αυτός ο άνθρωπος, ο γνωστός ή ο άγνωστος, ήταν εκείνη τη μοναδική στιγμή ο τελεστής μας. Εν γνώσει του ή όχι μας έδωσε τον τρόπο ν’ αλλάξουμε. Η ευθύνη, όμως, γι αυτήν την αλλαγή βαρύνει αποκλειστικά εμάς σε όλη την πορεία της και ο χειρισμός της είναι συνισταμένη της ιδιοσυγκρασίας μας, του τρόπου με τον οποίο αντιμετωπίζουμε τις περιστάσεις και της θέλησής μας να γνωρίσουμε καλύτερα τον εαυτό μας.

Η παραπάνω σκηνή θα μπορούσε να είχε εξελιχθεί διαφορετικά. Να είμαστε εμείς οι τελεστές κάποιου που άκουσε από μας κάτι που τον έκανε να γεμίσει τη ζωή του διαφορετικά ή να την αλλάξει τελείως. Τα σενάρια πολλά όσα και οι στιγμές μας. Το σίγουρο είναι ότι για όλους μας υπάρχουν άνθρωποι-τελεστές. Και όλοι  κατέχουν στη ζωή μας τη θέση που εμείς οι ίδιοι τους δώσαμε.

Τελεστής ... - DailyTvRadio.gr

Μαθήματα Πληροφορικής σε μαθητές 2015

Μαθηματικά... - DailyTvRadio.gr

Μαθηματικά … παρεξηγημένα από πολλούς … λατρεμένα από άλλους … τι είναι τελικά; Κανόνες που ακολουθούμε ή έμπνευση της στιγμής; Είναι ένας άλλος κόσμος ή μια άλλη όψη του κόσμου; Η στήλη αυτή δεν έχει σκοπό να κάνει διαλέξεις για να σας πείσει ότι κάθε στιγμή μας είναι στενά συνδεδεμένη μ’ αυτά, ούτε να σας μυήσει στα μυστικά τους. Έχει μόνο ένα ταπεινό όνειρο. Να συνδέσει όρους και έννοιες της επιστήμης αυτής με τη ζωή μας και τις εκφράσεις της, τις απλές και καθημερινές ή τις βαθύτερα στοχαστικές.

Ο τίτλος παραπέμπει σε έναν πολύ σημαντικό όρο, την ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης που είναι η ευθεία με την οποία τείνει να «συμπέσει» γραφικά η συνάρτηση χωρίς να το καταφέρνει ποτέ. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι δύο γραμμές δεν τέμνονται σε ένα, σε δύο ή σε περισσότερα σημεία … μπορεί και σε άπειρα … όμως δεν παύουν να είναι δύο διαφορετικές καμπύλες, δύο διαφορετικοί χαρακτήρες με ένα, δύο ή περισσότερα κοινά σημεία-στοιχεία, δύο διαφορετικές προσωπικότητες που αυτοπροσδιορίζονται μέσα από την κοινή τους πορεία. Κι αν έχουν το βλέμμα στραμμένο στο τέρμα και περιμένουν να γίνουν ένα όταν φτάσουν εκεί, θα απογοητευτούν διπλά. Μια φορά γιατί το τέρμα δεν υπάρχει και μια γιατί θα έχουν χάσει όλες τις κοινές τους στιγμές.

Ασυμπτωτικά προσεγγίζω κι εγώ, μέσα από λέξεις-σημεία, τους δύο κόσμους μου. Είμαι η Λία Παπαπέτρου, ανήσυχη μαθηματικός, από τη Νύμφη του Θερμαϊκού.

Μαθηματικά... - DailyTvRadio.gr

Erasmus+ πρόσκληση ενημέρωσης γονέων/κηδεμόνων

Αδυνατότητα στην πιο απλή μορφή

To 1934 ο Σουηδός καλλιτέχνης Oscar Reutersvärd σχεδίασε ένα τρίγωνο 

με τρεις ορθές γωνίες

"Αδυνατότητα στην πιο καθαρή της μορφή" το χαρακτήρισε ο Roger Penrose 

Ο Escher παρήγαγε φιλοσοφικό στοχασμό δημιουργώντας ψευδαισθήσεις

βασισμένες σε οφθαλμαπάτες 

περισσότερα: http://blogs.sch.gr/popiardv/archives/1024

http://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html

http://theartnoise.blogspot.gr/2012/04/blog-post_21.html