Πέμπτη, 10 Δεκεμβρίου 2015

Θέμα: Ενημέρωση για τη διεξαγωγή εξετάσεων αξιολόγησης επιπέδου γλωσσομάθειας μαθητών της Δ/θμιας Εκπαίδευσης με χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή

ΘΕΜΑ: Πρόσκληση Παρουσίασης Στρατευσίμων Κλάσης 2019 στις Στρατολογικές Υπηρεσίες για Κατάθεση Δελτίου Απογραφής (ΔΑ)

Κυριακή, 15 Νοεμβρίου 2015

Γεωμετρικοί τόποι (Ι)-Από Διασκεδαστικά Μαθηματικά

▪ Γεωμετρικοί τόποι (Ι)

Οι θεμελιώδεις γεωμετρικοί τόποι στο επίπεδο είναι:
1. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος, είναι η μεσοκάθετος του.
2. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από τις πλευρές μιας γωνίας και βρίσκονται μέσα σ’ αυτήν, είναι η διχοτόμος της γωνίας.
3. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από δύο τεμνόμενες ευθείες, είναι οι διχοτόμοι των τεσσάρων γωνιών που αυτές σχηματίζουν.
4. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από δύο παράλληλες ευθείες, είναι η μεσοπαράλληλή τους.
5. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση ίση με λ (όπου λ δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα) από σταθερή ευθεία (ε), είναι δύο ευθείες παράλληλες προς την (ε) και σε απόσταση λ από αυτήν.
6. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση από δοσμένο σταθερό σημείο, είναι περιφέρεια (κύκλος) με κέντρο το σημείο και ακτίνα ίση με την απόσταση αυτή.
7. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου από τα οποία δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό ορθή γωνία, είναι περιφέρεια με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα.
8. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου από τα οποία δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό δοσμένη γωνία (διάφορη της ορθής), είναι δύο τόξα συμμετρικά ως προς αυτό, που έχουν κοινή χορδή το ευθύγραμμο τμήμα και δέχονται γωνία ίση με τη δοσμένη.
9. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων οι αποστάσεις από δύο σταθερά σημεία Α και Β έχουν λόγο (όπου μ και ν δύο άνισα σταθερά ευθύγραμμα τμήματα), είναι περιφέρεια με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα που έχει άκρα τα συζυγή αρμονικά των Α και Β με λόγο. Αυτή η περιφέρεια ονομάζεται «απολλώνεια», προς τιμή του μεγάλου γεωμέτρη της αρχαιότητας Απολλώνιου του Περγαίου (2ος αιώνας π.Χ.).
10. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από μία σταθερή ευθεία και από ένα σταθερό σημείο εκτός αυτής, είναι παραβολή με διευθετούσα την ευθεία και εστία το σημείο.
11. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων οι αποστάσεις από δύο σταθερά σημεία του επιπέδου έχουν σταθερό άθροισμα, είναι έλλειψη με εστίες τα δύο σημεία.
12. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου για τα οποία ισχύει η πρόταση: «η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία του επιπέδου είναι σταθερή», είναι υπερβολή με εστίες τα σημεία αυτά.

Αναδημοσίευση από: Διασκεδαστικά Μαθηματικά

Τετάρτη, 28 Οκτωβρίου 2015

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2015

Τελεστής ... - DailyTvRadio.gr


«Ονομάζουμε τελεστή μια απεικόνιση ανάμεσα σε δύο σύνολα συναρτήσεων. Η απεικόνιση αυτή μετασχηματίζει συναρτήσεις σε άλλες συναρτήσεις και συμβολίζεται συνήθως με ένα κεφαλαίο γράμμα με το σύμβολο ^ από πάνω. Ο ανάδελτα , ο τελεστής Laplace, ο Ερμιτιανός τελεστής, ο τελεστής Helmholtz είναι κάποιοι από τους πιο αναγνωρίσιμους στον χωρο των μαθηματικών, της φυσικής, της κβαντομηχανικής.»
Ας υποθέσουμε ότι σε μια πολύ βαρετή περίοδο της ζωής μας, εκεί που όλα είναι, ας πούμε, στρωμένα και λειτουργούν προβλέψιμα, χωρίς σκαμπανεβάσματα και χωρίς εκπλήξεις, βρισκόμαστε σε μια συζήτηση, που θα χαρακτηρίζαμε αδιάφορη. Βρισκόμαστε εκεί από συνήθεια ή επειδή δεν είχαμε άλλη επιλογή και την ώρα που κρυφοκοιτάμε το ρολόι κρύβοντας συγχρόνως ένα χασμουρητό, ένας από τους συνομιλητές μας με μια μόνο λέξη ή μια μόνο πρόταση μας ανοίγει έναν καινούργιο κόσμο. Χωρίς να παριστάνει τον έξυπνο, χωρίς διδαχές, αναφέρει κάτι που δρα επάνω μας καταλυτικά. Μένουμε για λίγο αμίλητοι, ίσως και να θέλουμε χρόνο να σκεφτούμε. Σηκώνουμε τα μάτια, κοιτάζουμε γύρω σας, απορούμε με τον εαυτό μας, πώς δεν το είχαμε σκεφτεί; Μια νέα εποχή αρχίζει για μας. Αν θα είναι εύκολη ή δύσκολη δεν το γνωρίζουμε από τώρα. Είμαστε πρόθυμοι όμως να δοκιμάσουμε. Είμαστε παραπάνω από πρόθυμοι να κάνουμε κάτι έξω από τα συνηθισμένα. Χαμογελάμε στον εαυτό μας και η ζωή αποκτά ένα άλλο νόημα.
Το πότε και το που συνέβησαν όλα αυτά δεν έχει σημασία. Εκείνο που μετράει είναι πόσο ανοιχτοί είμαστε, πόσο εύκολα δεχόμαστε να αλλάξουμε συνήθειες και, γιατί όχι, τρόπο θεώρησης της ζωής. Ίσως να μην συναντήσουμε τον άνθρωπο αυτό ξανά, ίσως και να ξεχάσουμε το όνομά του. Ποτέ δεν θα ξεχάσουμε όμως αυτή τη λάμψη  μέσα στο μυαλό μας τη στιγμή της αποκάλυψης. Τη στιγμή που είδαμε να ανοίγονται μπροστά μας προοπτικές, τη στιγμή που συνειδητοποιήσαμε ότι μπορούμε να γεμίσουμε τη ζωή μας με κάτι διαφορετικό. Αυτός ο άνθρωπος, ο γνωστός ή ο άγνωστος, ήταν εκείνη τη μοναδική στιγμή ο τελεστής μας. Εν γνώσει του ή όχι μας έδωσε τον τρόπο ν’ αλλάξουμε. Η ευθύνη, όμως, γι αυτήν την αλλαγή βαρύνει αποκλειστικά εμάς σε όλη την πορεία της και ο χειρισμός της είναι συνισταμένη της ιδιοσυγκρασίας μας, του τρόπου με τον οποίο αντιμετωπίζουμε τις περιστάσεις και της θέλησής μας να γνωρίσουμε καλύτερα τον εαυτό μας.
Η παραπάνω σκηνή θα μπορούσε να είχε εξελιχθεί διαφορετικά. Να είμαστε εμείς οι τελεστές κάποιου που άκουσε από μας κάτι που τον έκανε να γεμίσει τη ζωή του διαφορετικά ή να την αλλάξει τελείως. Τα σενάρια πολλά όσα και οι στιγμές μας. Το σίγουρο είναι ότι για όλους μας υπάρχουν άνθρωποι-τελεστές. Και όλοι  κατέχουν στη ζωή μας τη θέση που εμείς οι ίδιοι τους δώσαμε.

Τελεστής ... - DailyTvRadio.gr