Σάββατο, 5 Νοεμβρίου 2011

Κριτήρια διαιρετότητας με το 7 ...


Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο ψηφίο  του και  να αφαιρέσουμε από τον νέο αριθμό το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει  είναι  πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό που μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7.

Παράδειγμα:
Επιλέγουμε  τυχαία ένα αριθμό   412734.
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 412734  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του :     41273-(2x4)= 41273-8= 41265
Επαναλαμβάνουμε:
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  41265 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφιού του   :    4126-(2x5)= 4126-10=4116.
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  4116   και αφαιρούμαι το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του :     411 -(2x6)= 411 - 12=399
  •  
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 399  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του  :         39 -(2x9)= 39 -18=21
Το 21  είναι πολλαπλάσιο του 7  άρα και ο αρχικός αριθμός   412734 είναι πολλαπλάσιο του 7 

Μια απλή εξήγηση είναι ότι οι αριθμοί που αφαιρούμε από τον αρχικό αριθμό είναι όλοι πολλαπλάσια του 7, άρα αν μετά τη διαδικασία καταλήξουμε σε πολλαπλάσιο του 7 τότε και ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 7

Ένας άλλος τρόπος είναι ο εξής: 
Διπλασιάζουμε τις εκατοντάδες του αριθμού και στον αριθμό που θα βρούμε προσθέτουμε το υπόλοιπο μέρος, δηλαδή τις δεκάδες με τις μονάδες.Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Έστω ο αριθμός 5306.
Σύμφωνα με τα προηγούμενα έχουμε 53*2=106, 106+06=112. Εδώ μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε ότι 112:7=16.Άρα ο αριθμός 5306 θα πρέπει να διαιρείται με το 7. Πράγματι 5306:7=758.

Αν θέλουμε μπορούμε να επαναλάβουμε την διαδικασία δηλαδή:από τον αριθμό 112 έχουμε
1*2=2, 2+12=14, το οποίο διαιρείται με το 7.Άρα ο 112 διαιρείται με το 7, άρα και ο 5306.
Από το blog: http://pfbonobo.blogspot.com/2008/07/7.html


Εδώ παίζει ρόλο ο αριθμός 98, που είναι πολλαπλάσιο του 7, γιατί αφαιρούμε πολλπλάσιο του 100 και προσθέτουμε πολλαπλάσιο του 2.
 


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σκεψεις: