ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η άλγεβρα απογειώνει τη φαντασία

Οταν τα παιδιά διδάσκονται στο σχολείο μαθηματικά, μπορούν να προσεγγίσουν την ομορφιά τους μόνο με αφηρημένο και θεωρητικό τρόπο. Σίγουρα όχι με χρώμα και εικόνες.
Η έκθεση «Ιmaginary» έρχεται να ανατρέψει αυτόν τον κανόνα, δίνοντας σε όλους μας τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε εικόνες τέχνης με ένα ανέλπιστο εργαλείο: την αλγεβρική γεωμετρία

Oταν οι αδαείς περί τα μαθηματικά ακούνε κάποιον να λέει πόσο όμορφη είναι μια εξίσωση, συνήθως τον κοιτάζουν με δυσπιστία. Τώρα ήρθε η ώρα να αναθεωρήσουν. Σε αυτό θα τους βοηθήσει η έκθεση «Ιmaginary». Δίνοντας μορφή και χρώμα στους αφηρημένους αλγεβρικούς τύπους η πρωτότυπη πρωτοβουλία του  γερμανικού μαθηματικού  ινστιτούτου  Μathematische Forschungsinstitut Οberwolfach φιλοδοξεί να κάνει ακόμη και όσους μισούν τα μαθηματικά να τα αγαπήσουν. Ή τουλάχιστον- και αυτό είναι ίσως πιο σημαντικό- να τα κατανοήσουν.

Λεμόνια και καρδιές 

Η εξίσωση x2+z2=y3 (1-y)3 είναι ένα πράσινο λεμόνι, η (x2+9/4y +z21)3-x z3=0- μια ενδιαφέρουσα για τους μαθηματικούς «κορυφή» ή «παραδοξότητα»- είναι μια κατακόκκινη ζουμερή καρδιά. Πώς κάτι τόσο «στεγνό» όσο ένας μαθηματικός τύπος μπορεί να μετατραπεί σε έργο τέχνης; «Η όλη ιδέα ξεκίνησε από το γεγονός ότι τα μαθηματικά είναι πολύ αφηρημένα,κάτι το οποίο πραγματικά συμβαίνει μέσα στο μυαλό μας και απέχει πολύ από τον πραγματικό κόσμο» λέει μιλώντας στο «Βήμα» ο Αντρέας Ματ, διδάκτωρ μαθηματικός και συντονιστής της έκθεσης. «Θελήσαμε να τα κάνουμε πιο “χειροπιαστά” για το ευρύ κοινό και διαλέξαμε αυτή την κάπως διαφορετική προσέγγιση, την καλλιτεχνική οπτικοποίησή τους». Η βάση αυτής της οπτικοποίησης είναι η αλγεβρική γεωμετρία, ο κλάδος των μαθηματικών που συνδυάζει την αντιμεταθετική άλγεβρα με τη γεωμετρία. «Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η άλγεβρα» εξηγεί ο κ. Ματ «είναι ο τύπος και η γεωμετρία είναι η εικόνα. Αυτό είναι και το νόημα του τίτλου“Ιmaginary”. Η λέξη “εικόνα”- “image”- αποτελεί μέρος του αφηρημένου “φανταστικού”“imaginary”» . Το όλο εγχείρημα έχει δύο σκέλη: ένα καθαρά μαθηματικό και ένα δημιουργικό, καλλιτεχνικό. Ειδικά προγράμματα που αναπτύχθηκαν από τους μαθηματικούς επιτρέπουν την «τοποθέτηση» των αλγεβρικών εξισώσεων στον χώρο και τη δημιουργία των ανάλογων σχημάτων- αλγεβρικών επιφανειών- τα οποία στη συνέχεια ο καθένας μπορεί να «γεμίσει» με τα χρώματα που θεωρεί κατάλληλα. Και όταν λέμε «ο καθένας» το εννοούμε: τα προγράμματα είναι εύχρηστα και δεν χρειάζονται ειδικές γνώσεις. Αντιθέτως, καθώς αναπτύσσει κάποιος το σχήμα, σιγά σιγά εκπαιδεύεται και αρχίζει να μπαίνει στο πνεύμα των μαθηματικών και να κατανοεί τη λειτουργία τους.

Οδηγίες χρήσης

«Κατ΄ αρχάς επιλέγετε έναν τύπο, οποιονδήποτε τύπο» εξηγεί ο κ. Ματ. «Ας πούμε τον x2+y 2-z=0. Οπως βλέπετε, ο τύπος αυτός περιλαμβάνει τρεις μεταβλητές, οι οποίες, όπως μπορείτε να φανταστείτε, αντιστοιχούν στον χώρο». Το x για παράδειγμα μπορεί να είναι στα δεξιά ή στα αριστερά, το y επάνω ή κάτω και το z στο κέντρο. Δίνοντας διαφορετικές τιμές στις μεταβλητές- π.χ., 5 στο x, 3 στο y και 1 στο z- μπορείτε να τις αντιστοιχίσετε κάθε φορά με ένα σημείο στον χώρο. «Ολα τα σημεία που λύνουν την εξίσωση ενώνονται μεταξύ τους σε ένα σχήμα. Αυτό που βλέπετε, δηλαδή, δεν είναι τίποτε άλλο από τη λύση της εξίσωσης.Και αυτό είναι πολύ ενδιαφέρον γιατί η εικόνα είναι τελικά ένας άλλος τρόπος για να δει κανείς τον τύπο».

Διαβάστε περισσότερα στο "TO ΒHMAonline"