Κυριακή, 20 Ιουνίου 2010

Η εικασία του γόρδιου δεσμού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η εικασία του γόρδιου δεσμού

Ποιος από μας δεν έχει αγανακτήσει ξεμπερδεύοντας για νιοστή φορά τα ακουστικά του τηλεφώνου ή του iΡod; Τη λύση στο πρόβλημά μας αναζητούν βρετανοί μαθηματικοί με ένα πείραμα που, όχι μόνο θα ξεμπερδέψει τους κόμπους, αλλά φιλοδοξεί να παρέμβει και στο DΝΑ 

ΤHΣ ΛΑΛΙΝΑΣ ΦΑΦΟΥΤΗ | Κυριακή 20 Ιουνίου 2010 «.........  ο μεθυσμένος μπορεί να επιστρέψει εκεί από όπου ξεκίνησε ή σε οποιοδήποτε άλλο σημείο,οι διαδρομές του μπορεί να διασταυρωθούν.Ενα κομμάτι σπάγκος όμως δεν μπορεί να ξαναγυρίσει εκεί από όπου έχει περάσει γιατί ένα μέρος του είναι ακόμη εκεί,αν καταλαβαίνετε τι εννοώ. Αυτός ο περιοριστικός παράγοντας δυσχεραίνει ακόμη περισσότερο τους μαθηματικούς υπολογισμούς»
ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΚΟΜΠΩΝ
Αν και αρχαίοι όσο ίσως και ο άνθρωπος, οι κόμποι αποτελούν ένα σχετικά καινούργιο αντικείμενο για την επιστήμη. Ο πρώτος που τους συνέδεσε με τα μαθηματικά και την τοπολογία ήταν ο γάλλος ερασιτέχνης μαθηματικόςΑλεξάντρ-Τεοφίλ Βαντερμόντ το 1771. Εναν αιώνα αργότερα, το 1876, ο σκωτσέζος θεωρητικός φυσικόςΠίτερ Γκάθρι Τέιτπαρουσίασε την πρώτη ουσιαστική απόπειρα κατανόησής τους και μια κατάταξη των «πρωτευόντων» κόμπων οι οποίοι, όπως οι συνώνυμοί τους αριθμοί, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή οποιουδήποτε άλλου κόμπου. O πιο απλός από αυτούς είναι ο «ασήμαντος κόμπος» ή «μη κόμπος», ο οποίος συνίσταται σε μια απλή κλειστή θηλιά.

Για περισσότερο από έναν αιώνα οι κόμποι για τα μαθηματικά δεν είχαν «λυτές» άκρες (κάτι τέτοιο αντίκειται στην τοπολογία).

Δεν ήταν, δηλαδή, πραγματικοί κόμποι. Οι πρώτες αποδείξεις για τις ιδιότητες των τελευταίων ήρθαν τα τελευταία χρόνια με τις πιο πρόσφατες μαθηματικές θεωρίες και ιδιαίτερα αυτή του βηματισμού της αυτοαποφυγής.

2 σχόλια:

  1. Πάντα απέδιδα το φαινόμενο των τυλιγμένων καλωδίων (ίσως και λανθασμένα) στην εντροπία. Εφόσον οι πιθανότητες τα καλώδια να βρεθούν τυλιγμένα μεταξύ τους είναι πολύ περισσότερες από το να είναι όμορφα τακτοποιημένα το ένα ξεχωριστά από το άλλο, είναι μάλλον μοιραίο το σύμπαν να ακολουθήσει την πορεία του "γόρδιου δεσμού"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κάθε επιστήμη έχει και την εντροπία της. Γιατί όχι και η θεωρία κόμπων; Η εντροπία συμβολίζει την κατάσταση της διαφορετικότητας, την τάξη-αταξία ενος συστήματος.Η εντροπία συνδέεται με την πιθανότητα μέσα από την περιβόητη εξίσωση του Boltzman S=klnW, S: η εντροπία, k: η σταθερά Boltzman, W: χονδροειδώς η πιθανότητα σε σιγκεκριμμένη μικροκατάσταση του σσυτήματος να αντιστοιχεί η ίδια μακροκατάσταση. Το Σύμπαν έχει την τάση να κατευθύνεται προς καταστάσεις μέγιστης εντροπίας. Όσο λοιπόν μεγαλύτερη εντροπία τόσο μεγαλύτερη αταξία, άρα τόσο μεγαλύτερο "μπέρδεμα", άρα τόσο μικρότερη πιθανότητα να είναι τα καλώδια τακτοποιημένα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Σκεψεις: