Εγκλημα και... μαθηματικά!

Η παλαιότερη- σχεδόν μόνιμη- απορία των μαθητών της Α Δ Γυμνασίου είναι: «Γιατί πρέπει να μάθουμε άλγεβραόταν το μόνο που κάνουν οι μεγάλοι είναι αριθμητική;». Οσο για τον καθηγητή Μαθηματικών, «α, αυτός... δεν θα είχε δουλειά αν δεν δούλευε στο σχολείο!».
Ε, λοιπόν, οι μαθηματικοί έχουν βαλθεί να μας αποδείξουν τη χρησιμότητά τους. Το ξεκίνησαν τον Μεσαίωνα, έπειτα από τους αιώνες λήθης που τους χώρισαν από την αίγλη των Ευκλείδη, Αρχιμήδη και Πυθαγόρα, όταν τους πρωτοζητήθηκε να «σπάσουν τον κώδικα» κάποιου κρυπτογραφημένου μηνύματος του εχθρού. Από τότε ξανάγιναν απαραίτητοι στην πολιτική και στη στρατιωτική εξουσία περνώντας γοργά στα «μαθηματικά για πολιτικούς» (δηλαδή, τη στατιστική), για να φτάσουν στις άκρως μαθηματικοποιημένες επιστήμες των καιρών μας. Αλλά η κυριαρχία του καταναλωτισμού, με τις «έξυπνες συσκευές» όπως ο υπολογιστής να έχουν μεταβληθεί σε «κουτιά προκατασκευασμένου λογισμικού», απώθησε ξανά τη χρησιμότητα των μαθηματικών από τη συνείδηση του κοινού. Μια αποστροφή προς αυτά άρχισε να ριζώνει, κυρίως μεταξύ των νέων, με κίνδυνο να παραδώσουμε το μέλλον σε ανθρώπους που δουλεύουν μόνο τις συσκευές αλλά όχι και τον νου τους.

Οπότε από το γύρισμα του αιώνα παρακολουθούμε μια νέα φάση«απόδειξης» που στοχεύει πλέον κατευθείαν στην εκλαΐκευση των μαθηματικών μέσω βιβλίων, κόμικς, ταινιών και τηλεοπτικών σειρών. Αυτό το τελευταίο- οι σειρές- είναι η αιχμή του δόρατος για τη «γενιά της οπτικοποίησης». Εκπροσωπήθηκε επαξίως από την τηλεοπτική σειρά «Νumb3rs» του αμερικανικού καναλιού CΒS, που ξεκίνησε το 2005 και ολοκληρώθηκε το 2010. Στην Ελλάδα προβλήθηκε από το συνδρομητικό κανάλι Νova (FilmΝet 3) και το Star. Ποια ήταν η ιδέα της; Επίλυση αστυνομικών υποθέσεων με τη βοήθεια των μαθηματικών. Μια πανέξυπνη συνταγή, που αντλεί το ενδιαφέρον από την ανάμειξη μυστηρίου, σοκ και δέους, με τον εγκλωβισμό των ενόχων σε έναν «γεωμετρικό τόπο» που χτίζεται επιμελώς από τις κινήσεις τους. Το εργαλείο δόμησης του αόρατου αυτού ιστού είναι οι μαθηματικοί τύποι της θεωρίας πιθανοτήτων, της θεωρίας παιγνίων και της θεωρίας του χάους. Παίζοντας με τις εκάστοτε

Στην τηλεοπτική σειρά «Νumbers» για να εντοπιστεί ο ένοχος από έναν χάρτη της δράσης του χρειάζεται... μαθηματικός

παραμέτρους του κάθε προβλήματος είναι στατιστικά σχεδόν βέβαιον ότι οι ένοχοι κάποτε θα βρεθούν.

Την ιδέα της τηλεοπτικής σειράς είχαν δύο μαθηματικοί και φίλοι, ο ερευνητής και διευθυντής του Κέντρου για τη Μελέτη της Γλώσσας και της Πληροφορίας στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ Κιθ Ντέβλιν και ο καθηγητής Μαθηματικών στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας (Caltech) και σύμβουλος της Υπηρεσίας Εθνικής Ασφαλείας των ΗΠΑ (ΝSΑ) Γκάρι Λόρντεν. Βλέποντας την επιτυχία που είχε η υλοποίηση της ιδέας τους στα τηλεοπτικά κύματα σκέφτηκαν ότι θα ήταν χρήσιμο ένα «εγχειρίδιο εμπέδωσης» του πράγματος. Ετσι το 2007 εξέδωσαν το βιβλίο που τώρα έφθασε και στο ελληνικό κοινό στη γλώσσα μας.

Το πρώτο καλό που εντοπίζουμε κατά την ανάγνωσή του είναι ότι δεν χρειάζεται να έχουμε δει την τηλεοπτική σειρά για να κατανοήσουμε τα όσα παραθέτει το βιβλίο. Το δεύτερο είναι ότι δεν χρειάζεται να κατανοήσουμε όλους τους μαθηματικούς τύπους που παρατίθενται για να «πιάσουμε το νόημα». Το τρίτο είναι ότι η απόδοση του κειμένου στα ελληνικά είναι πολύ καλή. Και το τέταρτο, ότι στο τέλος παρατίθενται τόσο οι περιλήψεις των επεισοδίων όσο και ένα χρησιμότατο ευρετήριο όρων. Τα «κακά» περιορίζονται στο ότι ο τρόπος γραφής είναι αρκετά στεγνός, σε πλήρη αντιδιαστολή με τον σφυγμό των τηλεοπτικών επεισοδίων. Οι κατά τεκμήριον εξυπνότατοι δύο συγγραφείς δεν κατάφεραν να ξεφύγουν οι ίδιοι από τον «γεωμετρικό τόπο» σύνθεσης δύο διακριτών τρόπων γραφής: του επιστημονικού δοκιμίου και του ρεπορτάζ εφημερίδας. Μια αποτυχία εντυπωσιακή, ιδιαίτερα λαμβάνοντας υπόψη ότι ο Ντέβλιν είχε ήδη εκδώσει ως τότε 26 βιβλία απευθυνόμενα στο ευρύ κοινό! Σε κάθε περίπτωση, το βιβλίο αξίζει να διαβαστεί από κάθε ενδιαφερόμενο να μάθει το πώς οι αριθμοί μπορούν και εξηγούν πραγματικά τον κόσμο, ακόμη κι αν για την ανάγνωση αυτή χρειαστεί να έχει μεγαλύτερη αυτοσυγκέντρωση απ΄ ό,τι συνήθως. Ιδιαίτερα το βιβλίο πρέπει να διαβαστεί από όλους τους σπουδαστές και φοιτητές πληροφορικής, καθώς τα όσα παραθέτει συνιστούν κλασικά προβλήματα εξόρυξης δεδομένων και τομείς εφαρμογής της τεχνητής νοημοσύνης.

Διαβάστε περισσότερα: http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=33&artId=386776&dt=27/02/2011#ixzz1FGa879me

3η Μαθηματική Εβδομάδα

 

Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας 

Οι νικητές του διαγωνισμού Imaginary

 Φαίδωνας Κυριακού
 "Faceless Woman"

Ο διαγωνισμός Imaginary που διοργανώθηκε από «Το Βήμα» σε συνεργασία με το Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach έφθασε στο τέλος του. Υστερα από εξέταση των καλλιτεχνικών απεικονίσεων αλγεβρικών επιφανειών οι οποίες δημιουργήθηκαν με το ειδικό πρόγραμμα Surfer που έχει αναπτυχθεί από το κορυφαίο γερμανικό μαθηματικό ινστιτούτο, η κριτική επιτροπή ανέδειξε τα πέντε καλύτερα σχέδια. Ανακοινώνουμε τα ονόματα των νικητών.




Τα σχέδια που διακρίθηκαν στον διαγωνισμό είναι κατά σειρά:
1ο βραβείο
Faceless Woman του Φαίδωνα Κυριακού
Κερδίζει ένα laptop SONY VAIO VPCF11M1E/H

2ο βραβείο
September Leaves του Αλκη Παπαδόπουλου
Κερδίζει ένα laptop SONY VAIO VPCEB1S1E/BJ
3ο βραβείο
Dolphin του Κώστα Πλιάτσικα
Κερδίζει ένα laptop SONY VAIO VPCEB1S1E/BJ

4ο και 5ο βραβεία
Ισοβάθμησαν τα:
Strange Curves του Γιώργου Ρόβα
Chess Queen του Γεράσιμου Καββαδία
Κερδίζουν από ένα εκπτωτικό κουπόνι αξίας 100 ευρώ για αγορά βιβλίων από τον εκδοτικό οίκο Ελληνικά Γράμματα
Οι νικητές του διαγωνισμού Imaginary αναδείχθηκαν ύστερα από σχετική ψηφοφορία και βαθμολόγηση από τα έξι μέλη της κριτικής επιτροπής. Σε αυτήν συμμετείχαν ο Andreas Matt, μαθηματικός του Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, ο Μιχάλης Αρφαράς, καθηγητής και διευθυντής του Τομέα Χαρακτικής της Ανωτάτης Σχολής Καλών Τεχνών, ο Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας και μέλος της ομάδας Θαλής + Φίλοι, ο Παύλος Σπυράκης (Paul Spirakis), καθηγητής Πληροφορικής στο Πανεπιστήμιο Πατρών και διευθυντής στο Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών (ΕΑΙΤΥ), και η Λαλίνα Φαφούτη, δημοσιογράφος στο «Βήμα».

Δείτε τα σχέδια των νικητών: tovima.gr

Το ευφυές πείραμα του Joule

Τζουλ: ο ζυθοποιός και η διατήρηση της ενέργειας

Αναδημοσίευση από το blog: Μολύβι χαρτί

Τζέιμς Πρέσκοτ Τζουλ

O Τζέιμς Τζουλ (James Ρrescott Joule) ήταν κατ΄ επάγγελμα ζυθοποιός αλλά και φανατικός ερασιτέχνης φυσικός που δεν πήγε ποτέ σχολείο. Στα παιδικά του χρόνια διδάχθηκε τις βασικές γνώσεις κατ΄ οίκον και στη συνέχεια σπούδασε φυσικές επιστήμες με τον Τζον Ντάλτον (John Dalton), τον χημικό που αναβίωσε την ατομική θεωρία του Δημόκριτου στη σύγχρονη εποχή.

Μετά τις σπουδές του ασχολήθηκε με την οικογενειακή επιχείρηση ζυθοποιίας έως ότου αυτή πουλήθηκε, οπότε έμεινε απερίσπαστος στην επιστημονική έρευνα, που πάντα τον ενδιέφερε. Στην αρχή, θέλοντας να αντικαταστήσει την ατμομηχανές του εργοστασίου με ηλεκτροκινητήρες, ασχολήθηκε με τη μελέτη των φαινομένων του ηλεκτρικού ρεύματος. Τότε ήταν που διατύπωσε τον γνωστό νόμο του Τζουλ, σύμφωνα με τον οποίο η θερμότητα που παράγεται σε ένα σύρμα ανά μονάδα χρόνου είναι ανάλογη της αντίστασής του και του τετραγώνου του ρεύματος που το διαρρέει. Από αυτό το αποτέλεσμα οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η θερμότητα δεν προέρχεται από το σύρμα, αλλά από το ηλεκτρικό ρεύμα. Η θερμότητα, επομένως, δεν είναι αποτέλεσμα της περιεκτικότητας ενός σώματος σε θερμιδικό, όπως είχε προτείνει ο Λαβουαζιέ, αλλά μια μορφή ενέργειας, όπως η μηχανική ή η ηλεκτρική.

Μετρήσεις στον καταρράκτη

Απεικόνιση της συσκευής του Joule σε χαλκογραφία της εποχής

Οι ιδέες του Τζουλ δεν έβρισκαν ανταπόκριση στην επιστημονική κοινότητα της εποχής του, κυρίως επειδή δεν είχε ούτε πανεπιστημιακή μόρφωση αλλά ούτε και επιστημονική θέση. Εξαίρεση σε αυτή την κατάσταση αποτελούσε ο Γουίλιαμ Τόμσον, ο γνωστός λόρδος Κέλβιν, ο οποίος είχε συναντηθεί αρκετές φορές με τον Τζουλ και είχε ακούσει με ενδιαφέρον τις ιδέες του τελευταίου. Μία από τις συναντήσεις τους είχε μάλιστα πραγματοποιηθεί στο Σαμονί, όπου ο Τόμσον είχε πάει για ορειβασία και ο Τζουλ για γαμήλιο ταξίδι. Εκεί αποφάσισαν να κάνουν ένα πείραμα για να ελέγξουν τη βασιμότητα των ιδεών του Τζουλ, μετρώντας τη θερμοκρασία του νερού στην κορυφή και στη βάση του καταρράκτη Αρπενάζ (Αrpenaz).

Ο λόγος είναι ότι, σύμφωνα με τις ιδέες του Τζουλ, η δυναμική ενέργεια του νερού στην κορυφή της υδατόπτωσης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στη βάση της, οπότε η θερμοκρασία εκεί θα έπρεπε να είναι υψηλότερη από ό,τι στην κορυφή. Υπενθυμίζω ότι κάτι παρόμοιο συμβαίνει στα υδροηλεκτρικά εργοστάσια, όπου η δυναμική ενέργεια του νερού μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Δυστυχώς, παρ΄ όλο που η υψομετρική διαφορά αυτού του καταρράκτη είναι 270 μέτρα, και άρα σημαντική, η θερμοκρασία στη βάση ήταν δύσκολο να μετρηθεί, λόγω της μικρής παροχής (1 κ.μ. ανά δευτερόλεπτο) και της συνακόλουθης έντονα ακανόνιστης ροής του νερού. Ετσι αυτό το πείραμα των ΤζουλΤόμσον δεν έδωσε αξιοποιήσιμα αποτελέσματα. Αξίζει να σημειωθεί ότι μεταγενέστερα έγινε ένα αντίστοιχο πείραμα στους καταρράκτες του Νιαγάρα, που έχουν υψομετρική διαφορά μόνο 53 μέτρα αλλά παροχή 3.000 κ.μ. ανά δευτερόλεπτο, και μετρήθηκε διαφορά θερμοκρασίας ίση με 1,5 βαθμούς Κελσίου.

Το ευφυές πείραμα

Η συσκευή του Joule

Για να μετρήσει με ακρίβεια την αναλογία μηχανικής προς θερμική ενέργεια, αυτό που σήμερα ονομάζουμε μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας , ο Τζουλ επινόησε μια από τις πιο ενδιαφέρουσες πειραματικές διατάξεις. Αυτή αποτελείται από ένα θερμικά μονωμένο κυλινδρικό δοχείο, γεμάτο με νερό, τοποθετημένο κατακόρυφα. Στο εσωτερικό του δοχείου περιστρέφεται μια φτερωτή ενώ στα τοιχώματα του δοχείου υπάρχουν σταθερά πτερύγια, στα διάκενα των πτερυγίων της φτερωτής. Στον άξονα της φτερωτής είναι τυλιγμένος ένας σπάγκος, στην άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένο ένα βάρος. Αν αφήσουμε το βάρος να πέσει από ένα ορισμένο ύψος, ο σπάγκος περιστρέφει τη φτερωτή έως ότου το βάρος φτάσει στο έδαφος. Τότε η δυναμική ενέργεια του βάρους έχει μετατραπεί σε θερμότητα, λόγω τριβής μεταξύ των μορίων του νερού, η οποία έχει ανεβάσει τη θερμοκρασία του νερού στο δοχείο.

Ο Τζουλ μετρούσε τη θερμοκρασία του νερού πριν και μετά το πείραμα και υπολόγιζε στη συνέχεια πόσες θερμίδες είχαν προστεθεί στο νερό, από τη γνωστή σχέση της θερμιδομετρίας Q = mc Δ Τ, όπου m η μάζα του νερού, Δ Τ η μεταβολή της θερμοκρασίας και c η ειδική θερμότητα του νερού, που ισούται με 1. Στη συνέχεια εξίσωνε τη θερμότητα Q, μετρημένη σε θερμίδες, με τη δυναμική ενέργεια του βάρους μετρημένη στις μονάδες ενέργειας εκείνης της εποχής, και υπολόγιζε το πηλίκο των δύο αριθμών. Η δυναμική ενέργεια, W, είναι ίση με Μgh, όπου Μ η μάζα του βάρους, h το ύψος πτώσης και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, που στο σημερινό σύστημα μονάδων ισούται με 10. Επειδή η μάζα του βάρους και το ύψος πτώσης μπορούν να μετρηθούν με μεγάλη ακρίβεια, είναι φανερό ότι η ακρίβεια του υπολογισμού του μηχανικού ισοδύναμου της θερμότητας απαιτούσε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια στη μέτρηση της θερμοκρασίας του νερού.

Με το πιο εξελιγμένο από τα πειράματά του ο Τζουλ μπόρεσε να υπολογίσει ότι 1 θερμίδα ισούται με 4,16 joule. Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι πάρα πολύ κοντά στην τιμή του ισοδυνάμου της θερμότητας που δεχόμαστε σήμερα, 4,19 joule ανά θερμίδα. Το πείραμα του Τζουλ ήταν η πρώτη αδιαμφισβήτητη πειραματική απόδειξη της αρχής διατήρησης της ενέργειας, η οποία αποτελεί ένα από τα θεμέλια της σημερινής Φυσικής. Για τον λόγο αυτόν η μονάδα ενέργειας του πλέον διαδεδομένου σήμερα συστήματος φυσικών μονάδων έχει ονομασθεί joule, προς τιμήν του μεγάλου ερασιτέχνη φυσικού.

Ο Χάρης Βάρβογλης καθηγητής

Αναδημοσιευση Απο Βημα

Άλυτα μαθηματικά προβλήματα

Αναδημοσίευση από το blog Μαθηματ1κέ5 Σημ3ιώσei5

 Τον τελευταίο καιρό είδαμε να λύνονται δύο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα άλυτα για δεκάδες χρόνια. Το ένα είναι η Εικασία του Poincare που θεωρείται πλέον επαληθευμένη από τον Ρώσο Grigori Perelman (που αρνήθηκε το χρηματικό έπαθλο των 1.000.000 $ και δήλωσε ότι δεν γνωρίζει μαθηματικά και ότι θα τα παρατήσει!!). Το άλλο είναι η απεικόνιση μιας τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής, που έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, από μια διεθνή ομάδα μαθηματικών. Και τα δύο είχαν μείνει αναπάντητα εδώ και έναν αιώνα περίπου. Πατήστε εδώ για περισσότερες λεπτομέρειες...

 Λίγα λόγια για την "Υπόθεση του Πουανκαρέ"

Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται για το ακριβές σχήμα των στερεών σωμάτων (σφαίρα, κύβος, πυραμίδα κ.λπ.), αλλά για τα ποιοτικά χαρακτηριστικά τους, π.χ. αν είναι συμπαγή ή αν έχουν τρύπες. Οι εφαρμογές αυτού του σχετικά νέου κλάδου των Μαθηματικών είναι εξαιρετικά σημαντικές σε τομείς όπως τα δίκτυα υπολογιστών και συγκοινωνιών, όπου δεν μας ενδιαφέρουν τα ακριβή σχήματα, αλλά οι «κόμβοι» και οι διασυνδέσεις (σκεφθείτε, για παράδειγμα, το λειτουργικό διάγραμμα του μετρό, που δεν απεικονίζει ακριβώς τη γεωγραφία της πόλης, αλλά μας επιτρέπει εύκολα να βρούμε τον δρόμο μας).
Σε χοντρικές γραμμές, η υπόθεση Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι. Π.χ., ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον «πλάσουμε» σε στυλ σφαίρας, ενώ ένα ντόνατ δεν είναι, γιατί έχει τρύπα στη μέση.
Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατ με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «ισημερινό» στον «πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου.
Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατ, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατ, χωρίς να σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων. Αγνωστο παρέμενε, όμως, μέχρι την εμφάνιση του Πέρελμαν στη σκηνή, εάν η αρχική Υπόθεση του Πουενκαρέ ισχύει. Αν η απόδειξη του Ρώσου μαθηματικού στέκει (που στέκει...), τότε θα έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές στον τομέα του σχεδιασμού και της κατασκευής ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, αλλά και συγκοινωνιακών δικτύων.
O Πουανκαρέ χαρακτηρίσθηκε ως «ο τελευταίος αναγεννησιακός άνθρωπος», ένας μαθηματικός που αισθανόταν άνετα σε κάθε τομέα των Μαθηματικών, όπως την ανάλυση, την άλγεβρα, την τοπολογία, την αστρονομία και τη θεωρητική φυσική. Ο Γάλλος μαθηματικός ήταν μεγάλος οραματιστής και πρώτος εξέφρασε τη βασική αρχή της Θεωρίας του Χάους, ότι δηλαδή «μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες προκαλούν μεγάλες διαφορές στο τελικό αποτέλεσμα».

Τα 6 Άλυτα μαθηματικά προβλήματα  που απομένουν είναι:

1. Υπόθεση του Riemann: Υπάρχει συστηματικότητα στην κατανομή των πρώτων αριθμών - παραμένει άλυτη 148 χρόνια 

Η ακολουθία των πρώτων αριθμών αρχίζει με τους 2,3, 5, 7 και 11. Όσο προχωράει κανείς στην ακολουθία, η συχνότητα τους μειώνεται, αλλά η κατανομή τους δεν παύει να παρουσιάζει μια συστηματοποίηση, που είναι γνωστή εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, ωστόσο, μικρές παρεκκλίσεις, και το 1859 ο Bemhard Riemann υπέθεσε ότι θα μπορούσε να τις περιγράψει επακριβώς, αν κατάφερνε να αποδείξει την ύπαρξη μιας ξεχωριστής ιδιότητας για τις τιμές που μηδενίζουν μια συγκεκριμένη συνάρτηση. Πιο συγκεκριμένα, μια μιγαδική συνάρτηση που λέγεται ζήτα συνάρτηση του Riemann ζ(s), ορίζεται για όλους τους μιγαδικούς αριθμούς που είναι διάφοροι του 1. Η συνάρτηση αυτή μηδενίζεται για όλους τους άρτιους αρνητικούς αριθμούς. Δηλαδή για s=-2, s=-4, s=-6 κλπ. Οι τιμές αυτές μηδενισμού είναι οι τετριμμένες της λύσεις. H υπόθεση του Riemann αφορά τις μη τετριμμένες λύσεις και ισχυρίζεται ότι το πραγματικό μέρος όλων των μη τετριμμένων λύσεων που μηδενίζουν την ζήτα-συνάρτηση είναι το 1/2.  Η υπόθεση έχει επαληθευτεί για τις πρώτες 1.500.000.001 λύσεις, αλλά εξακολουθεί να λείπει η τελική απόδειξη.

2. Εικασία του Hodge: Μπορούν τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; - παραμένει άλυτη 70 χρόνια

Στον 20ο αιώνα οι μαθηματικοί ανακάλυψαν κάποιους δυναμικούς τρόπους για να ερευνήσουν τα σχήματα που είχαν κάποια πολύπλοκα αντικείμενα. Στην τεχνολογία π.χ. τρισδιάστατων γραφικών χρησιμοποιούνται απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία (κύκλοι, τρίγωνα και τετράγωνα) για να δημιουργηθούν πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις - όπως, π.χ., η Lara Kraft στο Tomb Raider.
Η βασική ιδέα που είχε τη δεκαετία του 1930 (πολύ πριν εμφανιστούν τα ηλεκτρονικά παιγνίδια), ο Σκωτσέζος μαθηματικός William Hodge είναι ήταν να αναρωτηθεί μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να προσεγγίσουμε το σχήμα ενός δεδομένου αντικειμένου, συγκολλώντας απλούς γεωμετρικούς δομικά στοιχεία με όλο και μεγαλύτερο μέγεθος. Το ερώτημα μάλιστα αυτό τέθηκε όχι μόνο για τον 3-διάστατο κόσμο αλλά και για περισσότερες διαστάσεις.
Η τεχνική αυτή της συγκόλλησης αποδείχτηκε μεγάλης χρησιμότητας, ώστε να γενικευτεί κατά πολλούς τρόπους και να μας δώσει προοδευτικά ισχυρά εργαλεία με τα οποία οι μαθηματικοί πέτυχαν την ταξινόμηση των διαφόρων σχημάτων που συναντούσαν κατά τις έρευνές τους.
Ατυχώς, οι γεωμετρικές καταβολές αυτής της διαδικασίας έγιναν τελείως δυσδιάκριτες καθώς εξελισσόταν η γενίκευση αυτή. Κατά κάποια έννοια, χρειαζόταν να προσθέσουμε κομμάτια που δεν είχαν καμιά γεωμετρική σημασία.
Η εικασία του Hodge ισχυρίζεται ότι για μερικούς ιδιαίτερης μαθηματικής κομψότητας χώρους, που λέγονται προβολικές αλγεβρικές κλάσεις, τα κομμάτια που χρειάζονται να συγκολληθούν και αποκαλούνται κύκλοι Hodge είναι  ρητοί γραμμικοί συνδυασμοί κομματιών που έχουν γεωμετρική σημασία και λέγονται αλγεβρικοί κύκλοι.  

3. P versus NP: Υπάρχει μια ιδανική διάταξη συνδαιτυμόνων; - παραμένει άλυτη 30 χρόνια

Υποθέστε ότι πρέπει να κάνετε μια λίστα για το πώς θα καθίσουν οι καλεσμένοι σε ένα μεγάλο εορταστικό δείπνο. Έχετε 400 άτομα στον κατάλογο σας, αλλά πρέπει να επιλέξετε μόνο 100 από αυτούς, καθώς δεν υπάρχει χώρος για περισσότερους. Επίσης, έχετε άλλη μια λίστα από ζεύγη αυτών των ανθρώπων, κι έτσι κανένα από αυτά τα ζευγάρια δεν πρέπει να εμφανιστεί στον τελικό κατάλογο των καλεσμένων που θα καθίσουν στο τραπέζι.

Το πρόβλημα αυτό είναι ένα παράδειγμα από αυτά που η πληροφορική αποκαλεί ΝΡ προβλήματα. Είναι εύκολο να ελέγξουμε αν μια συγκεκριμένη λίστα 100 ατόμων από τους 400 ικανοποιεί το κριτήριό μας να μην υπάρχουν ασύμβατα μεταξύ τους ζευγάρια στο τραπέζι. Το να δημιουργήσουμε όμως εμείς μια τέτοια λίστα από τους 400 είναι τόσο δύσκολο που μοιάζει να μην  είναι πρακτικά δυνατόν. Μάλιστα, ο αριθμός των εναλλακτικών τρόπων που μπορούμε να πάρουμε 100 καλεσμένους από τους 400 είναι μεγαλύτερος από το σύνολο των ατόμων που υπάρχουν στο σύμπαν, γι' αυτό και το πρόβλημα δε θα μπορούσε να λυθεί ούτε καν με τη βοήθεια του ισχυρότερου υπερυπολογιστή στον κόσμο.

Μπορεί όμως η δυσκολία αυτή να δείχνει απλά ότι προσεγγίζουμε προγραμματιστικά το πρόβλημα με λάθος μέθοδο. Υπάρχει άραγε ένας έξυπνος τρόπος να λυθεί το πρόβλημα; Το πρόβλημα αυτού του τύπου, «Ρ versus ΝΡ» -όπως λέγεται- εμφανίστηκε τη δεκαετία του 1970.  Οι Stephen Cook και Leonid Levin διατύπωσαν αυτό το πρόβλημα όπου το Ρ σημαίνει εύκολο να βρεθεί λύση και το ΝΡ σημαίνει εύκολο να ελεγχθεί, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο κατά το 1971. Γενικά, έχει να κάνει με το αν όντως υπάρχουν προβλήματα τα οποία είναι εύκολο να ελεγχθούν αλλά πρακτικά αδύνατο να λυθούν με άμεσες αλγοριθμικές διαδικασίες.

Για προβλήματα όπως το παραπάνω, κανείς μέχρι σήμερα δεν έχει καταφέρει να δείξει ότι η λύση τους δεν είναι εφικτή με κατάλληλη προγραμματιστική μέθοδο.
Το πρόβλημα «Ρ versus NP» είναι θεμελιώδες για την ασφάλεια των υπολογιστών. Κι αυτό γιατί, όταν κρυπτογραφούνται ψηφιακά οι χρηματικές συναλλαγές, χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι των οποίων η λύση ελέγχεται εύκολα αλλά δύσκολα βρίσκεται - μεταξύ άλλων, με κλειδιά κρυπτογράφησης που περιέχουν πρώτους αριθμούς. Αν αποδειχθεί ότι ένας ικανός προγραμματιστής μπορεί να βρει ένα σύντομο δρόμο για τη λύση τους, τότε το «σπάσιμο» της κρυπτογράφησης των πληρωμών με πιστωτικές κάρτες ίσως καταστεί εφικτό.

4. Εικασία των Birch και Swinnerton-Dyer: Πόσες ακέραιες λύσεις έχει π.χ. η εξίσωση ψ²=x²-x+1; Παραμένει άλυτη 40 χρόνια 

Οι μαθηματικοί γοητεύονταν πάντα από την εύρεση όλων των λύσεων στο πεδίο των ακεραίων αριθμών, εξισώσεων όπως η παρακάτω  x² + ψ² = z²,    όπου οι x, ψ και z είναι ακέραιοι αριθμοί. Μια λύση είναι η 3² + 4²=5². Εδώ και πάνω από 2.000 χρόνια, ο Ευκλείδης Βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές λύσεις (είναι άπειρες), αλλά σε πιο περίπλοκες εξισώσεις η εύρεση όλων των λύσεων είναι πράγμα εξαιρετικά δύσκολο. Στα 1970 ο Yu. V. Matiyasevich έδειξε ότι το 10ο πρόβλημα του Hilbert είναι αδύνατο. Δηλαδή έδειξε ότι δεν υπάρχει γενική μέθοδος που να μας δείχνει πότε οι εξισώσεις αυτές έχουν λύση στο πεδίο των ακεραίων αριθμών.

Ωστόσο, είναι σημαντικό να μπορεί κανείς να εκτιμήσει αν υπάρχει ένας πεπερασμένος ή άπειρος αριθμός λύσεων με ακέραιους αριθμούς για μια δεδομένη εξίσωση.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τις λεγόμενες ελλειπτικές καμπύλες. Βασικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι πρόκειται για αλγεβρικές εξισώσεις σαν την παρακάτω  y² = x³ + ax + b, που ορίζουν επιφάνειες στο χώρο με μορφή σαμπρέλας.  

Κάθε ελλειπτική καμπύλη είναι μια αβελιανή ομάδα και τα σημεία πάνω σ' αυτήν με συντεταγμένες ρητούς αριθμούς σχηματίζουν μια υποομάδα. Πότε υπάρχουν άπειρα τέτοια ρητά σημεία; Στα 1965 οι Birch και Swinnerton-Dyer ισχυρίστηκαν ότι υπάρχει ένα κριτήριο που περιλαμβάνει ένα μαθηματικό αντικείμενο που λέγεται L-συνάρτηση της ελλειπτικής καμπύλης.  Η εικασία των  Birch-Swinnerton-Dyer λέει ότι L(1) = 0 αν και μόνο αν η ελλειπτική καμπύλη έχει άπειρα ρητά σημεία. Αν δηλαδή L(1) = 0 τότε υπάρχουν άπειρα ρητά σημεία επί της καμπύλης ή με άλλα λόγια άπειρες λύσεις της παραπάνω εξίσωσης. Ενώ αντίστροφα αν L(1) δεν ισούται με μηδέν τότε υπάρχει μόνο πεπερασμένος αριθμός ρητών λύσεων της εξίσωσης.

Αν μπορούσε να αποδειχτεί αυτή η εικασία θα έριχνε πολύ φως και στη λύση των Διοφαντικών εξισώσεων, μια από τις οποίες ανάγεται στον 10ο αιώνα μ.Χ. και στην οποία ζητείται να βρεθούν ποιοι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν ως εμβαδά ορθογωνίων τριγώνων, των οποίων οι πλευρές έχουν ως μήκη ρητούς αριθμούς.

5. Το χάσμα μάζας στη θεωρία Yang-Mills: Παραμένει μαθηματικά αναπόδεικτο εδώ και 43 χρόνια

Οι νόμοι της κβαντικής φυσικής αποτελούν για τον κόσμο των στοιχειωδών σωματίων ότι οι νόμοι του Νεύτωνα για την κλασσική μηχανική του μακροσκοπικού κόσμου.Περίπου μισό αιώνα πριν, οι φυσικοί Chen Ning Yang και Robert Mills παρουσίασαν ένα νέο πλαίσιο για τη περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων. Σ' αυτό χρησιμοποίησαν δομές που συναντάμε επίσης και στην γεωμετρία.

Η θεωρία Yang-Mills, όπως είναι γνωστή, αποτελεί πλέον τη βάση σχεδόν όλου του οικοδομήματος της σύγχρονης φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων, σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο περιγράφει τις τρεις από τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις που υπάρχουν στη φύση, δηλαδή τις ηλεκτρομαγνητικές, τις ασθενείς (αυτοί οι δύο τύποι αλληλεπιδράσεων έχουν ενοποιηθεί ως ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις) και τις ισχυρές, που περιγράφονται από την κβαντική χρωμοδυναμική. Οι προβλέψεις της έχουν ελεγχθεί σε πολλά εργαστήρια αλλά παρόλα αυτά το μαθηματικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο βασίζεται η θεωρία Yang-Mills παραμένει ασαφές.

Πιο συγκεκριμένα, η επιτυχής χρήση της θεωρίας Yang-Mills για την περιγραφή των ισχυρών αλληλεπιδράσεων εξαρτάται από μια λεπτή κβαντομηχανική ιδιότητα που είναι γνωστό τεχνικά ως χάσμα μάζας. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει η πιο ελαφριά κατάσταση του ενός σωματιδίου ενός κβαντικού πεδίου στις 4 διαστάσεις, να έχει αυστηρά θετική μάζα.   Η ιδιότητα αυτή δεν έχει αποδειχτεί ακόμα μέσα στα πλαίσια της αυστηρής μαθηματικής θεμελίωσης της θεωρίας. 

6. Εξισώσεις Navier-Stokes: Μπορούν να περιγραφούν τα κύματα; παραμένει άλυτη εδώ και 150 χρόνια

Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι ένα σύνολο εξισώσεων οι οποίες περιγράφουν την κίνηση των ρευστών όπως είναι τα υγρά και τα αέρια. Οι εξισώσεις αυτές μας λένε πως οι μεταβολές στην ορμή ενός απειροστού όγκου του ρευστού είναι απλά το αθροιστικό αποτέλεσμα των δυνάμεων ιξώδους του ρευστού, των μεταβολών της πίεσης, της βαρύτητας και των άλλων δυνάμεων που δρουν εντός του ρευστού. Πρόκειται στην ουσία για εφαρμογή του 2ου νόμου του Νewton στα ρευστά. Αφορούν δηλαδή τη δυναμική της αλληλεπίδρασης της αδράνειας του ρευστού με τις διάφορες δυνάμεις που δρουν σε μια περιοχή του ρευστού.
Είναι από τα πιο χρήσιμα σύνολα εξισώσεων γιατί εφαρμόζονται σε μοντέλα καιρού, μοντέλα ωκεάνιων ρευμάτων, ροή ρευστών σε σωλήνες, ροή αέρα γύρω από πτέρυγες αεροπλάνων και ανεμογενητριών, κίνηση άστρων μέσα στο γαλαξία κ.ο.κ.  Σε συνδυασμό εξάλλου με τις εξισώσεις Maxwell μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να κάνουμε εξομοιώσεις και μα μελετήσουμε μοντέλα μαγνητοϋδροδυναμικής.

Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι διαφορικές εξισώσεις. Σε αντίθεση δηλαδή με τις αλγεβρικές εξισώσεις δεν μας δείχνουν εκπεφρασμένα μια σχέση μεταξύ των μεγεθών που μας ενδιαφέρουν (π.χ. μεταξύ ταχύτητας και πίεσης) αλλά περιγράφουν σχέσεις μεταξύ των ρυθμών μεταβολής ή μεταξύ των ροών των διαφόρων μεγεθών. Με όρους μαθηματικούς λέμε ότι οι εξισώσεις αυτές περιέχουν σχέσεις μεταξύ των παραγώγων των διαφόρων μεγεθών. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις Navier-Stokes για την πιο απλή περίπτωση ενός ιδανικού ρευστού (χωρίς ιξώδες) μας λέει ότι η επιτάχυνση δηλ. η παράγωγος της ταχύτητας είναι ανάλογη με τη βαθμίδα (δηλ. την παράγωγο ως προς τις 3 χωρικές συντεταγμένες) της εσωτερικής πίεσης του ρευστού.

Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι μόνο οι πιο απλές περιπτώσεις αυτών των εξισώσεων μπορούν να λυθούν μέσα στα πλαίσια του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού και να μας οδηγήσουν σε ακριβείς λύσεις. Οι περιπτώσεις αυτές γενικά περιλαμβάνουν μόνο ροή χωρίς στροβίλους σε μόνιμες καταστάσεις. Δηλαδή καταστάσεις που δεν αλλάζουν με τον χρόνο. Στις καταστάσεις αυτές είτε το ιξώδες του ρευστού είναι πολύ μεγάλο, είτε η ταχύτητα ροής πολύ μικρή.

Για πιο περίπλοκες καταστάσεις, όπως είναι τα παγκόσμια συστήματα καιρού σαν το φαινόμενο El Nino, οι λύσεις των εξισώσεων Navier-Stokes πρέπει να βρεθούν με τη βοήθεια υπολογιστών. Πράγματι, έχει αναπτυχθεί μια ποικιλία υπολογιστικών προγραμμάτων που χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους για τη λύση των εξισώσεων Navier-Stokes.  Η προσέγγιση αυτή της αντιμετώπισης του ζητήματος είναι γνωστή ως Υπολογιστική Δυναμική των Ρευστών (CFD). Αν και θεωρητικά η CFD δουλεύει σε κάθε περίπτωση ροής, πολλές συνηθισμένες περιπτώσεις ροής όπως είναι η ροή γύρω από μια πτέρυγα αεροπλάνου, περιέχει τόσο πολλές λεπτομέρειες που κανένα πρόγραμμα υπολογιστή δεν μπορεί να λύσει το πρόβλημα σε λογικό χρονικό διάστημα.

Το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων του ινστιτούτου Clay, θα δοθεί σε όποιον κάνει μια σοβαρή πρόοδο προς μια μαθηματική θεωρία που θα βοηθήσει στην κατανόηση και το ξεπέρασμα των δυσκολιών που κρύβουν αυτές οι μαθηματικές εξισώσεις.

Πηγές: Δίκτυο, Science Illustrated

Σημείωση: Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας μπορείτε να τα δείτε στην εργασία του Πλατάρου Γ. πατώντας εδώ

Επίσης ενδιάφεροντα είναι τα  άρθρα που υπάρχουν στην εφημερίδα "Ελευθερία" και μπορείτε να τα διαβάσετε
Κυριακή 11/7/2010, σελίδα 12, επιφυλλίδα 1η
Κυριακή 18/7/2010, σελίδα 10, επιφυλλίδα 2η
Κυριακή 25/7/2010, σελίδα 10, επιφυλλίδα 3ητου Σχολικού Συμβούλου νομού Λάρισας Τριανταφύλλου Θανάση

Διευθύνσεις που αναφέρουν τα παραπάνω άλυτα προβλήματα:

http://mathworld.wolfram.com/topics/UnsolvedProblems.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_mathematics
http://www.math.utah.edu/~pa/math/conjectures.html
http://www.orbifold.net/default/?p=534
Και εδώ

The Infamous Double Slit Experiment

  Με αφορμή μια ανάρτηση στο blog:  obelix7.blogspot.com

Η Γη εκτός ελέγχου!

  Σχετίζονται οι «μαζικές αυτοκτονίες» πουλιών και ψαριών

(γαλάζια σημαιάκια) με αιφνίδια διαταραχή του μαγνητικού

χάρτη της Γης; (ένθετος, επάνω δεξιά) 

 

Την παραμονή της Πρωτοχρονιάς, στις 11.00 τη νύχτα, χιλιάδες μαυροπούλια άρχισαν να... πέφτουν βροχή στις στέγες και στους δρόμους της μικρής αμερικανικής πόλης Βeebe του Αρκάνσας. Τις αμέσως επόμενες ημέρες οι ορνιθολόγοι που εξέτασαν τα πτώματα αποφάνθηκαν ότι δεν πέθαναν από δηλητηρίαση ή ασθένεια, αλλά συνεπεία της πτώσης τους. Δηλαδή, ότι τα πουλιά αυτά- που πετούν σε σμήνη- στράφηκαν όλα μαζί προς... τη Γη! Γιατί άραγε; Τι ήταν αυτό που τα αποπροσανατόλισε τόσο, και μάλιστα νυχτιάτικα, ώστε να ορμήσουν στο ναδίρ;

Ο απροσδόκητος αυτός θάνατος των πουλιών δεν ήταν ο μόνος. Τις επόμενες ημέρες χιλιάδες νεκρά πουλιά βρέθηκαν στις Πολιτείες του Τενεσί, του Κεντάκι, του Ιλινόι, της Αριζόνας, του Τέξας, της Λουιζιάνας, της Καρολίνας... αλλά και της Ν. Αμερικής, της Αγγλίας, της Σουηδίας και της Ουγγαρίας. Ωστόσο οι μαζικοί αυτοί θάνατοι ήταν απλά οι τελευταίοι σε μια αλυσίδα ανεξήγητων θανατικών σε χιλιάδες ψάρια και καβούρια ανά τον πλανήτη, από το 2009: Ινδιάνα, Λουιζιάνα, Αρκάνσας, Μέριλαντ, Φλόριδα, Αϊτή, Βραζιλία, Ουαλλία, Αγγλία, Ιταλία, Βιετνάμ και Νέα Ζηλανδία ήταν τα «πεδία μαχών» των θαλάσσιων οργανισμών με τον άγνωστο εχθρό τους. Τι να σκεφτεί κανείς, όταν οι ίδιοι οι επιστήμονες σήκωναν τα χέρια ψηλά; Ο μόνος κοινός τόπος των θανατικών που θα αιτιολογούσε τον αποπροσανατολισμό θα μπορούσε να ήταν μια σειρά σημαντικών και αιφνίδιων διαταραχών των γραμμών του «μαγνητικού χάρτη της Γης».

Με πόσα «τρέχει» ο πόλος;
Παραξενεμένος ο ίδιος από το φαινόμενο, αναζήτησα τι το σχετικό με το μαγνητικό πεδίο της Γης είχε σημειωθεί πρόσφατα. Εντόπισα ειδήσεις όπως εκείνη για το ότι «η μετατόπιση των πόλων αναγκάζει αεροδρόμιο στη Φλόριδα να επαναριθμήσει τους διαδρόμους του». Τι είχε συμβεί; Ο Βόρειος Μαγνητικός Πόλος γνωρίζουμε ότι μετατοπίζεται, με ταχύτητα περίπου 25 μίλια ανά έτος. Τώρα όμως, κατά το Νational Geographic, τρέχει με... 40 μίλια τον χρόνο!

Προμήθειες «καταστροφής»
Τι άλλο «συμπτωματικά» απρόσμενο ανακοινώθηκε εκείνες τις ημέρες; Το βρήκα στις ιστοσελίδες κρατικών προμηθειών της αμερικανικής κυβέρνησης (www. fbo. gov): Υπό τον κωδικό προκήρυξης SΡ0600-11-R-0207, το Τμήμα Προμηθειών Ενέργειας για την Αμυνα ζητεί, ως τις 6 Φεβρουαρίου, να βρει ποιοι μπορούν να του προμηθεύσουν εντός 24ώρου 24.000 γαλόνια βενζίνης και 135.000 γαλόνια πετρελαίου για καθεμία από τις... προαναφερθείσες Πολιτείες της δοκιμής GΡS, προκειμένου να αντιμετωπισθεί ενδεχόμενη κατεπείγουσα ανάγκη!

Το εντυπωσιακό αυτό ζητούμενο έλαβε ακόμη πιο δραματικό χαρακτήρα στις 20 Ιανουαρίου: Υπό τον κωδικό ΗSFΕΗQ-11-R-Μeals, το Τμήμα Προμηθειών της Ομοσπονδιακής Υπηρεσίας Διαχείρισης Επειγουσών Αναγκών (FΕΜΑ) έψαχνε το ποιοι μπορούν να της παραδώσουν- πάλι άμεσα- συσκευασμένες μερίδες φαγητού για πληθυσμό 7 εκατομμυρίων ανθρώπων, επί 10 ημέρες. Την ίδια ημέρα, υπό τον κωδικό ΗSFΕΗQ-11-R-Ηydro, ζητούσε αντίστοιχες προσφορές για άμεση παράδοση 210 εκατομμυρίων φιαλών ύδατος. Ο προϋπολογισμός αυτών των δύο προμηθειών ξεπερνούσε το μισό δισεκατομμύριο δολάρια! Αμφότερες οι ανακοινώσεις έλεγαν ότι προορίζονταν «για δράσεις ανακούφισης από καταστροφικό φαινόμενο εντός της ζώνης του ρήγματος Νew Μadrid». Ρήγμα Νew Μadrid και Υellowstone

Οι δύο εφιάλτες των ΗΠΑ: το υπόγειο ηφαίστειο του Yellowstone στα ΒΔ και το ρήγμα της Νew Μadrid στα ΝΑ (με πορτοκαλί, η ζώνη καταστροφών από σεισμό 6,8 ρίχτερ του 1895)

Οπότε το ερώτημα τώρα στρεφόταν στο τι ήταν το ρήγμα της Νέας Μαδρίτης. Η γνωστή εγκυκλοπαίδεια του Διαδικτύου, Wikipedia, με διαφώτισε: «Νοτιοδυτικά της Νew Μadrid του Μισούρι εκτείνεται μια κύρια σεισμογενής ζώνη,που ήταν υπεύθυνη για τους σεισμούς που εκδηλώθηκαν εκεί στα έτη 1811-1812,μεγέθους ως και 8 ρίχτερ. (...) Η πιο πρόσφατη εκτίμηση της Αμερικανικής Υπηρεσίας Γεωφυσικών Μελετών (USGS) κατεβάζει την πιθανότητα σεισμού 8 ρίχτερ στην περιοχή στο 10% για τα επόμενα 50 έτη».
Αρα... ουδέν το κατεπείγον με βάση τα δημοσιευμένα γεωδυναμικά δεδομένα. Θα έπρεπε ή να εφησυχάσω αποδεχόμενος ότι η αμερικανική κυβέρνηση ξοδεύει τρομακτικά ποσά για το τίποτε- σε καιρό κρίσης- ή να υποκύψω στο σενάριο συνωμοσίας ότι «γνωρίζουν για την αιφνίδια μετατόπιση των πόλων και τις συνέπειές της και ετοιμάζονται να σώσουν ό,τι είναι δυνατόν να σωθεί, χωρίς πανικό και αναρχία».
Ακολουθώντας το ρηθέν «δεν σ΄ αφήνω ν΄ αγιάσεις», η βρετανική εφημερίδα «Daily Μail» ανήρτησε στις 25 Ιανουαρίου άρθρο με τον μακροσκελέστατο τίτλο: «Πρόκειται το μεγαλύτερο υπερ-ηφαίστειο της Γης να εκραγεί,για πρώτη φορά ύστερα από 600.000 χρόνια,αφανίζοντας τα δύο τρίτα των ΗΠΑ;». Το εν λόγω ηφαίστειο είναι αυτό που βρίσκεται κάτω από το Εθνικό Πάρκο Υellowstone, στο Γουαϊόμινγκ, και δίνει- ως σήμερα- τους υπέροχους θερμοπίδακες που απολαμβάνουν οι πολυπληθείς επισκέπτες της περιοχής. Στο άρθρο όμως επισημαίνεται ότι από το 2004 ο πυθμένας του πάρκου ανέρχεται με ιδιαίτερα ανησυχητική ταχύτητα: Στα τρία μόλις τελευταία χρόνια ανεβαίνει κατά 10 εκατοστά τον χρόνο. Αν όντως η κίνηση αυτή προαναγγέλλει έκρηξη, τότε... μπορεί να έχουμε ακόμη και το χιλιαπλάσιο της έκρηξης που έδωσε το όρος St. Ηelen τo 1980! Εστω και αν δεν συμβούν όσα δραματοποιούσε η ταινία «2012», το ρήγμα της Νέας Μαδρίτης θα έχει κάθε λόγο να ξυπνήσει. Και αν κοιτάξει κανείς τον χάρτη των ΗΠΑ, θα δει ότι τα δύο αυτά επίκεντρα πιθανής καταστροφής διατρέχουν τις ΗΠΑ από ΒΔ προς ΝΑ. Δικαιολογημένος λοιπόν ο λόγος περί «αφανισμού των δύο τρίτων»...

Στην καλύτερη περίπτωση, μια έκρηξη ηφαιστείου στο Υellowstone θα εκτονωνόταν με οριζόντιες διαφυγές της λάβας και η μόνη πλανητική διαταραχή θα ήταν ένα σύννεφο αιθαλομίχλης- όπως εκείνο του περασμένου Απρίλη, από το ισλανδικό ηφαίστειο- σε πολλαπλάσια έστω κλίμακα. Ωστόσο μια πρόσφατη μελέτη για τη φύση του υπεδάφους στο Υellowstone υποστηρίζει τον εφιάλτη της χειρότερης εκδοχής: Ομάδα γεωφυσικών του Πανεπιστημίου της Γιούτας, υπό τον καθηγητή Robert Β, Smith, παρουσίασε το τρισδιάστατο μοντέλο του «διάπυρου πυλώνα» που βρίσκεται κάτω από το πάρκο. Ο πυλώνας αυτός είναι ένας κορμός λάβας που ξεκινάει από τον μανδύα της Γης και φθάνει ως τη βάση της λιθόσφαιρας (βλ. http://en. wikipedia. org/wiki/Μantle-plume). Καθώς η πλάκα της αμερικανικής ηπείρου μετακινήθηκε στους γεωλογικούς αιώνες, ο πυλώνας αυτός δεν είναι πλέον κατακόρυφος: Το άνω τμήμα του έγινε ένα οριζόντιο καυτό ποτάμι κάτω από τις Πολιτείες Αϊνταχο και Γουαϊόμινγκ, που φθάνει ως το Ορεγκον, πάνω από την Καλιφόρνια. Αν «το καπάκι της χύτρας τιναχτεί», κανείς δεν μπορεί να προβλέψει τον χάρτη της επόμενης Αμερικής!

Οταν ο Ηλιος ανατέλλει νωρίτερα!

Ο απύθμενος νερόλακκος Μorning Glory είναι μια εύθραυστη βαλβίδα ασφαλείας στη «χύτρα ταχύτητας» του Yellowstone

Στις 11 Ιανουαρίου οι κάτοικοι της πόλης Ιlulissat- στη δυτική ακτή της Γροιλανδίας- ξύπνησαν περιμένοντας άλλη μία ημέρα στο σκοτάδι: Η θέση της πόλης τους, τρεις μοίρες βόρεια του Αρκτικού Κύκλου, εγγυάται ότι κάθε χρόνο ο ήλιος πρωτοεμφανίζεται στις 13 Ιανουαρίου. Ωστόσο... εφέτος συνέβη το καταπληκτικό να ανατείλει δύο ημέρες νωρίτερα! Τι έφερε αυτή την αλλαγή;

Οι επιστήμονες που ρωτήθηκαν έμειναν εκστατικοί. «Δεν μπορεί να είναι αλλαγή της πραγματικής ανατολής,γιατί αυτό θα προϋπέθετε αλλαγή των παραμέτρων τροχιάς περιστροφής της Γης ή του Ηλίου» είπε ο καθηγητής Ατμοσφαιρικής Επιστήμης στο Πανεπιστήμιο Fairbanks της Αλάσκας John Walsh. Οπότε, τι έμενε ως εξήγηση; «Μια ατμοσφαιρική οφθαλμαπάτη, από τη διάθλαση του ηλιακού φωτός στον ορίζοντα» πρότεινε ο Τhomas Ρosch, του Αυστριακού Ινστιτούτου Αστρονομίας, «η ανάκλαση πάνω στον λιωμένο πλέον παγετώνα» είπε και ο καθηγητής Γεωδαισίας στο Πανεπιστήμιο Νότιας Φλόριδας Τim Dixon - και οι περισσότεροι επιστήμονες συμφώνησαν μαζί τους. Αγνοούσαν όμως μια μικρή λεπτομέρεια: Στην Ιlulissat ο ήλιος δεν ανατέλλει πάνω από τη θάλασσα ή τον παγετώνα, αλλά πίσω από μια βουνοκορφή!

Η πιθανότητα διασύνδεσης μιας μαγνητικής διαταραχής με την απρόσμενη ανατολή στη Γροιλανδία, αλλά και τους μαζικούς θανάτους πουλιών και ψαριών, τις «δοκιμές του GΡS», τα σενάρια προετοιμασίας για μεγα-σεισμό και μεγα-ηφαίστειο στις ΗΠΑ, άρχισε από ερασιτεχνική εικασία να γίνεται τώρα όλο και μεγαλύτερη υποψία. Υποψία που έγινε πιο βάσιμη όταν διάβασα την απάντηση στο ερώτημα του καναλιού Fox Νews «Γιατί αλλάξατε την κατεύθυνση των αεροδιαδρόμων στην Τάμπα της Φλόριδας;»: Ο εκπρόσωπος της Ομοσπονδιακής Υπηρεσίας Διαχείρισης Επειγουσών Αναγκών (FΕΜΑ) Ρaul Τakemoto είπε ότι «ναι μεν τα μαγνητικά πεδία της Γης βρίσκονται διαρκώς σε κίνηση,αλλά σπάνια σε τόσο μεγάλη έκταση ώστε να απαιτείται ο επαναπροσανατολισμός των αεροδιαδρόμων.Για να βεβαιωθούμε ότι έχουμε ακρίβεια, έπρεπε να κάνουμε τις αλλαγές». Δηλαδή παραδέχθηκε απρόσμενα μεγάλη αλλαγή των μαγνητικών γραμμών!

Το «Φράγμα των Τριών Φαραγγιών»
Τότε ήταν που θυμήθηκα το... τσουνάμι: Τον Ιανουάριο του 2005 η ΝΑSΑ ανακοίνωσε ότι το τσουνάμι της Σουμάτρας μετατόπισε τον Βόρειο Πόλο κατά περίπου 2,5 εκατοστά, στρογγύλεψε ακόμη περισσότερο τη Γη και - ως συνέπεια- ο πλανήτης μας περιστρέφεται με μεγαλύτερη ταχύτητα και η διάρκεια της ημέρας μειώθηκε κατά 2,68 μικροδευτερόλεπτα. Και αυτά ήταν μόνο η αρχή των αντίστοιχων συμβάντων που επακολούθησαν: Ο σεισμός 7,8 ρίχτερ που συγκλόνισε τη Νέα Ζηλανδία στις 16 Ιουλίου 2009 τη μετατόπισε κατά 25 εκατοστά εγγύτερα προς την Αυστραλία. Και όπως δήλωσε στις 3 Φεβρουαρίου 2010 ο Richard Gross της ΝΑSΑ, o σεισμός 8,8 ρίχτερ της Χιλής μετατόπισε τον άξονα περιστροφής της Γης κατά ακόμη 8 εκατοστά και μίκρυνε την ημέρα της κατά άλλα 1,26 μικροδευτερόλεπτα!

Είχαμε δηλαδή απανωτά «χτυπήματα κλονισμού» του άξονα περιστροφής του πλανήτη μας, που σίγουρα διατάραξαν τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου του. Αλλά τι ήταν αυτό το τόσο κοντινό στην Πρωτοχρονιά που έφερε τα πρόσφατα συμπτώματα «παραζάλης»; Ανέτρεξα στα πρόσφατα... κατορθώματα της ανθρώπινης παρέμβασης στο περιβάλλον και έπεσα πάνω στην αποκάλυψη: Στις 26 Οκτωβρίου 2010 το μεγαλύτερο υδροηλεκτρικό φράγμα του πλανήτη, το «Φράγμα των Τριών Φαραγγιών» της Κίνας, έπιασε για πρώτη φορά το μέγιστο όριο υδάτινων αποθεμάτων του, ύψους 175 μέτρων. Τι είχε πει γι΄ αυτό, το 2005, ο ερευνητής Βenjamin Chao του Goddard Space Flight Center της ΝΑSΑ; Οτι «η επίπτωση του τσουνάμι της Σουμάτρας μπορεί να παραβληθεί μόνο με εκείνη που θα έχει το γέμισμα του φράγματος της Κίνας με 10 τρισεκατομμύρια γαλόνια νερού, που θα κουνήσει τον άξονα της Γης κατά δύο εκατοστά και θα μικρύνει την ημέρα κατά 0,06 μικροδευτερόλεπτα» !

Σαν τους καλικάντζαρους του παραμυθιού λοιπόν «τσεκουρέψαμε το δένδρο» που κρατάει τη Γη στη θέση της. Τώρα η σβούρα γυρίζει απρόβλεπτα, ξυπνώντας τους πύρινες Τιτάνες που κοιμούνταν κάτω από τα ηφαίστεια και τα σεισμικά ρήγματα. Ο ήλιος μπορεί να ανατέλλει νωρίτερα στην Αρκτική και η γη της Γροιλανδίας να ξαναγίνεται πράσινη, αλλά τα πουλιά τώρα δεν θα «πεθαίνουν τραγουδώντας». Πόσω μάλλον οι άνθρωποι...

a.kafantaris@gmail.com

ΠΟΙΟΣ ΚΥΒΕΡΝΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΗΣ ΓΗΣ;

Η απόκλιση του μαγνητικού άξονα της Γης από τον γεωγραφικό της και η σταθερή ή μη ταλάντωση του πλανήτη μας κατά την αυτοπεριστροφή του είναι ίσως τα «κλειδιά» όσων απρόσμενων συμβαίνουν και... μέλλουν να συμβούν

Το ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της το ξέρουμε όλοι. Οπως και το ότι η περιστροφή της δεν γίνεται ακριβώς γύρω από τον γεωγραφικό άξονα Βορρά- Νότου, αλλά με μια κλίση 23,5 μοιρών... συνήθως. Συνήθως, διότι η κλίση αυτή εξαρτάται τόσο από το σχήμα της Γης (πόσο φαρδύτερη είναι στη «μέση» της απ΄ ό,τι στο «ύψος» της) όσο και από το «πόσο νερό έχει επάνω της». Αυτό το δεύτερο έχει να κάνει με το ότι η κλίση περιστροφής του πλανήτη είναι τώρα μεγαλύτερη απ΄ ό,τι επί Εποχής των Παγετώνων. Καθώς οι πάγοι έλιωσαν στον Βορρά, έγιναν νερά που χύθηκαν στους ωκεανούς και μετατόπισαν το βάρος προς τον Ισημερινό. Απόρροια αυτού ήταν μια ταλάντωση του άξονα, που μετακινεί τον Βόρειο Πόλο κατά 10 εκατοστά κατ΄ έτος, κατά μήκος του μεσημβρινού που περνάει από το Τορόντο και τον Παναμά. Αυτή η ταλάντωση, σύμφωνα με τη μελέτη των F. W. Landerer, J. Η. Jungclaus και J. Μarotzke (Geophys. Res. Lett., 36, L17603, doi:10.1029/2009GL039692, 2009), επιτείνεται από το «θερμοκήπιο» που έστησαν οι άνθρωποι με τα καυσαέριά τους και το αφύσικο λιώσιμο των πάγων, με συνέπεια να έχουμε περαιτέρω ετήσια μετατόπιση του Βόρειου Πόλου κατά 2,6 εκατοστά. Και, σαν να μη φθάνει αυτό, οι εν λόγω επιστήμονες προειδοποιούν ότι η υπερθέρμανση των ωκεανών και η επέκτασή τους θα επιφέρουν ακόμη μεγαλύτερη κλίση του άξονα περιστροφής!

Η μετατόπιση και τα στριφογυρίσματα δεν είναι χαρακτηριστικά μόνο του γεωγραφικού Βόρειου Πόλου: Παρόμοια «τσαλίμια» κάνει και ο Μαγνητικός Βόρειος Πόλος. Από τότε που τον πρωτοεντοπίσαμε, το 1831, διαπιστώσαμε ότι το 1904 άρχισε να «ταξιδεύει» ΒΑ, με ταχύτητα 15 χιλιομέτρων κατ΄ έτος.Το 1989 άρχισε να επιταχύνει εκ νέου τον βηματισμό του και, το 2007, βεβαιωθήκαμε ότι πλέον καλπάζει προς τη Σιβηρία με ταχύτητα 55- 60 χιλιόμετρα τον χρόνο! Αλλά γιατί; Γιατί δεν είναι σταθερός;

Η ως πρόσφατα κρατούσα θεωρία έλεγε ότι το μαγνητικό πεδίο της Γης γεννιέται από την κίνηση λιωμένων σιδηρομεταλλευμάτων γύρω από την ακόμη ταχύτερα περιστρεφόμενη «στέρεη σιδερένια καρδιά» του πλανήτη, εν είδει «δυναμό». Επομένως, ένας τρόπος να αλλάζει ο άξονας αυτού του μαγνητικού πεδίου είναι να γεννιούνται πυλώνες λιωμένου σιδηρομεταλλεύματος που αναβλύζουν προς την επιφάνεια, στη μία πλευρά του πλανήτη.Την εξήγηση αυτή έδωσε ο γεωφυσικός Αrnaud Chulliat, του Ιnstitut de Ρhysique du Globe στο Παρίσι, τον Δεκέμβριο του 2009. Αλλά, τον Ιούνιο της ίδιας χρονιάς, ο Gregory Ryskin, του Νorthwestern University στο Ιllinois των ΗΠΑ, διετύπωσε μια ακόμη πιο ριζοσπαστική θεωρία (βλ. http://iopscience. iop. org/1367-2630/11/6/063015/fulltext): Είπε ότι τα ηλεκτραγωγά άλατα των θαλασσών δημιουργούν ένα «ωκεάνιο μαγνητικό πεδίο» που αλλοιώνει εκείνο που παράγεται από το εσωτερικό της Γης.

Οι περισσότεροι γεωφυσικοί αντέδρασαν οργισμένα στη θεωρία του Ryskin, αλλά εντύπωση προκαλεί ο κοινός τόπος της αντίδρασής τους: Είπαν ότι η θεωρία του ήταν τόσο μαθηματικοποιημένη που τους ήταν δύσκολο να βρουν πού έκανε λάθος! Αν όμως πραγματικά δεν λάθεψε, τότε το λιώσιμο των πάγων σαφώς εξηγεί τον ξέφρενο καλπασμό του πόλου προς τη Σιβηρία...

Το μόνο που απομένει είναι να δούμε αν οι όποιες μαγνητικές αλλαγές έχουν «προϊστορία αιφνιδιασμού». Και όντως, όπως δημοσίευσαν στο Geophysical Research Letters(Vol. 37, L21308, 5 P.Ρ., 2010) οι γεωλόγοι Scott Βogue και Jonathan Glen, βρήκαν στη Νεβάδα στρώματα λάβας ηλικίας 15 εκατομμυρίων ετών που η κρυστάλλωσή τους έδειχνε αλλαγή κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου με ρυθμό μία μοίρα κάθε εβδομάδα!

Επομένως ο κλασικός εφησυχασμός μας ότι αντιστροφή των πόλων γίνεται κάθε 780.000
χρόνια και ότι, όταν συμβεί, συμβαίνει με πολύ αργό ρυθμό... δεν ισχύει πια.

Διαβάστε περισσότερα: http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=33&artId=381361&dt=30/01/2011#ixzz1CkIfnC9k