Κυριακή, 9 Μαρτίου 2014

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Αποτελείται από 17.425.170 ψηφία!





Ανακαλύφθηκε ένας πρώτος αριθμός με περισσότερα από 17 εκατομμύρια ψηφία

Μιζούρι 
Αμερικανός μαθηματικός ανακάλυψε έναν νέο πρώτο αριθμό που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία και είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε αυτή τη στιγμή. Ο νέος βασιλιάς των πρώτων αριθμών πήρε τα σκήπτρα από έναν πρώτο αριθμό που ανακαλύφθηκε το 2008 και αποτελείται από 12.978.189 ψηφία. Το 2009 ανακαλύφθηκε άλλος ένας πρώτος αριθμός που όμως ήταν μικρότερος από εκείνον του 2008.

Οι πρώτοιΩς πρώτος αριθμός ορίζεται ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, του οποίου οι μοναδικοί φυσικοί διαιρέτες είναι η μονάδα και ο εαυτός του. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα τομέα των μαθηματικών που οι επιστήμονες μελετούν και ερευνούν διαχρονικά. Αν και οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος εντούτοις δεν έχει αναπτυχθεί μια μέθοδος που να υποδεικνύει με εύκολο τρόπο τους αριθμούς αυτούς. Η ανακάλυψή τους απαιτεί εντατικούς υπολογισμούς και τα τελευταία χρόνια η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βοηθήσει τα μέγιστα στην εύρεση νέων πρώτων αριθμών.

Το πρόγραμμα

Πριν από μερικά χρόνια δημιουργήθηκε το πρόγραμμα GIMPS στο οποίο χιλιάδες εθελοντές προσφέρουν την ισχύ των υπολογιστών τους δημιουργώντας ένα πανίσχυρο δίκτυο που ασχολείται αποκλειστικά με τον υπολογισμό πρώτων αριθμών.

Ο Κρίς Κούπερ, μαθηματικός του Πανεπιστημίου Κεντρικού Μιζούρι, είναι μέλος του GIMPS και έχει ανακαλύψει και στο παρελθόν πρώτους αριθμούς. Αυτή τη φορά όμως έσπασε κυριολεκτικά τα κοντέρ αφού ο 257,885,161 − 1 είναι ένα «τέρας» 17.425.170 ψηφίων. Είναι ενδεικτικό ότι για την πρώτη επαλήθευση του αριθμού που ανακάλυψε ο Κούπερ χρησιμοποιήθηκε ο υπολογιστής ενός πανεπιστημίου που χρειάστηκε 39 μέρες για ολοκληρώσει την επεξεργασία των δεδομένων. Στη συνέχεια η ανακάλυψη επαληθεύτηκε και από άλλους ερευνητές.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αριθμός του Κούπερ ανήκει σε μια ειδική κατηγορία των πρώτων αριθμών, τους αριθμούς Μερσέν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί που έχουν τη μορφή 2n − 1, όπου ο p είναι πρώτος αριθμός. Ο Κούπερ θα λάβει τρεις χιλιάδες δολάρια από το GIMPS για την ανακάλυψή του. Η οργάνωση Electronic Frontier Foundation έχει θεσπίσει δύο σημαντικά χρηματικά βραβεία (150.000 και 250.000 δολαρίων) για την ανακάλυψη των πρώτων πρώτων αριθμών με πάνω από  100 εκατομμύρια ψηφία και πάνω από 1 δισεκατομμύριο ψηφία αντίστχοιχα.

Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης διαπίστωσε ότι πρέπει να υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.
Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.
Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.

Υπάρχουν και άλλες κατηγορίες πρώτων αριθμών όπως:
Οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1 και
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ


Ο Ευκλείδης άνοιξε τον δρόμο
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι άγγιξαν την αρχή των πρώτων αριθμών, πριν από περίπου 4.000 χρόνια, όταν ασχολούνταν με κλάσματα μονάδας, όπως προκύπτει από τον μαθηματικό Πάπυρο του Ράιντ. Ωστόσο, πολύ αργότερα, οι αρχαίοι Ελληνες ήταν εκείνοι που απέδειξαν την ύπαρξη άπειρων πρώτων αριθμών, και συγκεκριμένα o Ευκλείδης (η απόδειξη βρίσκεται ΕΔΩ). Η αναζήτηση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού πήρε ουσιαστικά νέα τροπή τη δεκαετία του 1950, όταν έκαναν την εμφάνισή τους τα προγράμματα ηλκετρονικών υπολογιστών. Από το 1996 και μετά, οπότε και θεσμοθετήθηκε ένα μεγάλο παγκόσμιο πρόγραμμα ανακάλυψης πρώτων αριθμών (GIMPS), εντοπίστηκαν διαδοχικά οι 11 μεγαλύτεροι. Αξιοποιήθηκαν από το 1970 για την ασφάλεια συναλλαγών με πιστωτικές κάρτες.

Οι Πρώτοι Αριθμοί χρησιμοποιούνται στην κρυπτογραφία. Στο υπέροχο βιβλίο του  Simon Singh "Κώδικες και Μυστικά" γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στον τρόπο με τον οποίο οι Πρώτοι Αριθμοί συνέβαλαν στην ανάπτυξη της κρυπτογραφίας.

"Η Μουσική των πρώτων αριθμών" του Marcus du Sautoy είναι άλλο ένα εξαιρετικό βιβλίο Μαθηματικής Λογοτεχνίας που αναφέρεται στην προσπάθεια να βρεθούν αλγόριθμοι που να παράγουν Πρώτους Αριθμούς.

Πηγές: http://www.tovima.gr
             http://physicsgg.me
             www.tanea.gr






Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σκεψεις: