Δευτέρα, 26 Ιουλίου 2010

μαθηματικά και ποίηση - από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη

H Γυναίκα της Zάκυθος
ΚΕΦ. 1
"1. Εγώ, Διονύσιος Ιερομόναχος, εγκάτοικος στο ξωκλήσι του Αγίου Λύπιου, για να περιγράψω ό,τι στοχάζουμαι, λέγω:

2. Ότι εγύριζα από το μοναστήρι του Αγίου Διονυσίου, όπου είχα πάει για να μιλήσω με ένα καλόγερο για κάτι υπόθεσες ψυχικές,
3. και ήταν η ώρα οπού θολώνουνε τα νερά, και είχα φθάσει στα Τρία Πηγάδια, και ήταν εκεί τριγύρου η γη όλο νερά, γιατί πάνε οι γυναίκες και συχνοβγάνουνε.
4. Εσταμάτησα σε ένα από τα Τρία Πηγάδια, και απιθώνοντας τα χέρια μου στο φιλιατρό του πηγαδιού, έσκυψα να ιδώ αν ήτουν πολύ νερό·
5. και το είδα σκεδόν γιομάτο, και είπα: Δόξα σοι ο Θεός·
6. γλυκιά η δροσιά που στέρνει για τα σπλάχνα του ανθρώπου το καλοκαίρι, μεγάλα τα έργα Του, και μεγάλη η αφχαριστία του ανθρώπου.
7. Και οι δίκαιοι κατά την Θεία Γραφή πόσοι είναι; Και συλλογίζοντας αυτό, επέσανε τα μάτια μου στα χέρια μου οπού ήτανε απιθωμένα στο φιλιατρό.
8. Και θέλοντας να μετρήσω με τα δάχτυλα τους δίκαιους, ασήκωσα από το φιλιατρό το χέρι μου το ζερβί, και κοιτώντας τα δάχτυλα του δεξιού είπα: Τάχα να είναι πολλά;
9. Και αρχίνησα και εσύγκρενα τον αριθμό των δικαίων οπού εγνώριζα, με αυτά τα πέντε δάχτυλα, και βρίσκοντας πως ετούτα επερισσεύανε, ελιγόστεψα το δάχτυλο το λιανό, κρύβοντάς το ανάμεσα στο φιλιατρό και στην απαλάμη μου·
10. και έστεκα και εθεωρούσα τα τέσσερα δάχτυλα για πολληώρα, και αιστάνθηκα μεγάλη λαχτάρα, γιατί είδα πως ήμουνα στενεμένος να λιγοστέψω, και κοντά στο λιανό μου δάχτυλο έβαλα το σιμοτινό του στην ίδια θέση.
11. Εμνέσκανε το λοιπόν αποκάτου από τα μάτια μου τα τρία δάχτυλα μοναχά, και τα εχτυπούσα ανήσυχα απάνου στο φιλιατρό, για να βοηθήσω το νου μου να εύρει κάνε τρεις δίκαιους.
12. Αλλά επειδή αρχινήσανε τα σωθικά μου να τρέμουνε σαν τη θάλασσα που δεν ησυχάζει ποτέ,
13. ασήκωσα τα τρία μου έρμα, και έκαμα το σταυρό μου.
14. Έπειτα, θέλοντας να αριθμήσω τους άδικους, έχωσα το ένα χέρι μες στην τζέπη του ράσου μου, και το άλλο ανάμεσα στο ζωνάρι μου, γιατί εκατάλαβα, αλίμονον!, πως τα δάχτυλα δεν εχρειαζόντανε ολότελα.
15. Και ο νους μου εζαλίστηκε από το μεγάλον αριθμό· όμως με παρηγορούσε το να βλέπω πως καθένας κάτι καλό είχε απάνου του.........."

... Κάπως έτσι σχημάτισε την έννοια του αριθμού και ο πρωτόγονος άνθρωπος, που δεν ήθελε βέβαια να μετρήσει τους δίκαιους της εποχής του, αλλά πιο απλά  και καθημερινά πράγματα.
 Έτσι και ο μαθηματικός όρισε την "ένα προς ένα" αντιστοιχία μεταξύ των στοιχείων δύο συνόλων, που οδήγησε στη δημιουργία του συνόλου των φυσικών αριθμών.
 Τι διαφορετικό έκανε ο Cαntor από τον Ιερομόναχο Διονύσιο, όταν π.χ. θέλησε να εξετάσει αν το σύνολο των φυσικών αριθμών 1,2,3, ... ,ν, ... έχει το ίδιο πλήθος αριθμών με το σύνολο των άρτιων 2,4,6, ... ,2ν, ... ;
 Αντί να σηκώσει τα δάχτυλά του, έβαλε τους αριθμούς τον έναν απέναντι στον άλλον, ώστε να έχει τη διάταξη
 1,2,3,  ... ,ν, ...
 2,4,6, ... ,2ν, ...
και διαπίστωσε  ότι το πλήθος είναι το ίδιο. Πόση ποίηση κρύβει αυτή η απόδειξη;
 Έτσι ο Cantor με την ισοδυναμία των συνόλων μας επιτρέπει να μετράμε και τα λίγα και τα πολλά και το άπειρο πλήθος των αμαρτωλών που ζάλισε τον Ιερομόναχο Διονύσιο.
Με ποιητικό τρόπο, λοιπόν, ο Διονύσιος Σολωμός, χωρίς να κάνει μαθηματικά, ορίζει την αντιστοιχία "ένα προς ένα"  ως θεμελιώδη έννοια των μαθηματικών, κι έτσι έχουμε μια συνάρτηση μαθηματικών και ποίησης ........

Ήταν ένα απόσπασμα από το βιβλίο "μαθηματικά και ποίηση - από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη", εκδ. Νησίδες, του Στέφανου Μπαλή, καθηγητή του τμήματος Μαθηματικών του Α.Π.Θ. που δεν είχα την τύχη να διδαχτώ από αυτόν, είχα όμως την ευκαιρία να επιμορφωθώ σε σεμινάριο εφαρμοσμένων μαθηματικών το 2009. Για μερικούς ανθρώπους η ηλικία όχι απλώς δεν αποτελεί τροχοπέδη στις δραστηριότητές τους αλλά δίνει άλλο νόημα στο λόγο ύπαρξής τους, κάνοντας εμάς τους "νεώτερους" να παίρνουμε δύναμη και έμπνευση από την προσφορά τους. Στο σεμινάριο αυτό ο κύριος Μπαλής επιστράτευσε τα πάντα, ποίηση, αινίγματα, προβλήματα, σχέδια μαθήματος, ιδέες και με τον σύμβουλό μας τον Γιάννη Θωμαϊδη (άλλος "τελεστής" αυτός), σε μένα προσωπικά, έσπειραν μια δημιουργική ανησυχία και πρόσφεραν την πιστοποίηση που ήθελα. Ότι δηλαδή ο δρόμος που ακολουθούσα και ακολουθώ είναι όχι ο σωστός-γιατί σωστό και λάθος δεν υπάρχει στον τρόπο διδασκαλίας- αλλά ο πλέον πρόσφορος για να κρατήσει τους μαθητές μου προσηλωμένους σε ό,τι γίνεται στην τάξη κατά την διδακτική μου ώρα. Χαρακτηρίζω το εαυτό μου πολύ τυχερό που συμμετείχα στο σεμινάριο αυτό. Θεωρώ χρέος μου να αναφέρω τι αποκόμισα, έστω και αργά (το blog είναι φετινό), όπως θα αναφέρω κάποια στιγμή και τους δρόμους που μου ανοίχτηκαν από τα σεμινάρια Β' επιπέδου που παρακολούθησα φέτος .... (κύριε Φυλάκη χάρη σε σένα υπάρχει το blog αυτό) ...
 Αφορμή για την ανάρτηση στάθηκαν κάποιες φωτογραφίες παλιών πηγαδιών από το blog "Στον ίσκιο του Ήσκιου" που μαγνήτισαν τον καλλιτέχνη και μετά μαγνήτισαν κι εμένα και μου θύμισαν το βιβλίο του κυρίου Μπαλή και έπρεπε να το μοιραστώ. Κι εδώ θεωρία fractals μου φέρνει στο νου. Είναι τα πάντα μαθηματικά ή τα μαθηματικά είναι τα πάντα; 
 Και επειδή είναι η παρθενική μου προσωπική, επώνυμη ανάρτηση, θα ήθελα να την αφιερώσω στη μεγάλη μου κόρη μου που γιορτάζει σήμερα, για να τολμήσει ό,τι δεν τόλμησα εγώ και σε δυο συναδέλφους που έφεραν την "έκθεση ιδεών" στη ζωή μου. Κατερίνα και Θανάση να είστε καλά!

4 σχόλια:

  1. Eκλεκτές ιδέες, πρωτότυπες για την προσέγγιση και την διαπραγμάτευση του μαθήματος των Μαθηματικών, χρήσιμες για τους βιρτουόζους των αριθμών με μηνύματα (- πρόσκληση) αναζήτησης ανάλογων μεθόδων από τους καθηγητές των λοιπών επιστημονικών πεδίων.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τα λες τσεκουράτα αγαπητέ Μιχάλη. Ευχαριστώ για όλα τα σχόλια!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Λια

    να χαίρεσαι τη κόρη σου τη μεγάλη!
    Τόλμα από δω και στο εξής όσα θα ήθελες να τολμήσει στη ζωή της κι αυτή.. Θα αποτελέσεις το πρότυπό της, έτσι κι αλλιώς.. :)

    φιλιά πολλά

    Υ.Γ. το βιβλίο του Στέφανου Μπαλή είχε γίνει αφορμή να τον γνωρίσω και να μου δώσει και κάποια κείμενα από Παλατινή Ανθολογία, που όπως θα έχεις καταλάβει είναι από τα αγαπημένα του θέματα. Είχε δημιουργήσει και μια ομάδα πριν από πέντε χρόνια όπου καμια δεκαριά μαθηματικοί συζητούσαμε περί μαθηματικών και ποίησης κι άλλων συναφών :) Επίσης στην προτελευταία συνάντηση της Λέσχης Ενηλίκων μας ετίμησε ο κος Μπαλής, επειδή είναι φίλος του (μάντεψε!!) ΑΠ, που ήταν και ο καλεσμένος μας συγγραφέας.
    Και πάλι φιλιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Σ' ευχαριστώ Κατερίνα μου. Ε καλά δεν θα διαβώ και τον Ρουβίκωνα :) ... δυο αναρτήσεις δικές μου έκανα όλες κι όλες!! Κι ούτε που σ' έβαλα πρωταγωνίστρια!! Φιλιά, περιμένω με αγωνία τη συνέχεια των κοινών μας σελίδων!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Σκεψεις: