Παρασκευή, 30 Ιουλίου 2010

4ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

4ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ


Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Ημαθίας, σας προσκαλεί στην τελετή έναρξης του 4ου Μαθηματικού Καλοκαιρινού Σχολείου που θα πραγματοποιηθεί την Κυριακή 1 Αυγούστου 2010, ώρα 20:30 στο Ξενοδοχείο «Βέρμιο», στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας.
.....................................................................................................................................................................
Περισσότερες πληροφορίες για τις σχολικές Λέσχες Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας και τον τρόπο διοργάνωσής τους: Κατερίνα Καλφοπούλου, kalfokat@gmail.com
ή  στο site της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙΜ http://www.thalesandfriends.org/

Δευτέρα, 26 Ιουλίου 2010

μαθηματικά και ποίηση - από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη

H Γυναίκα της Zάκυθος
ΚΕΦ. 1
"1. Εγώ, Διονύσιος Ιερομόναχος, εγκάτοικος στο ξωκλήσι του Αγίου Λύπιου, για να περιγράψω ό,τι στοχάζουμαι, λέγω:

2. Ότι εγύριζα από το μοναστήρι του Αγίου Διονυσίου, όπου είχα πάει για να μιλήσω με ένα καλόγερο για κάτι υπόθεσες ψυχικές,
3. και ήταν η ώρα οπού θολώνουνε τα νερά, και είχα φθάσει στα Τρία Πηγάδια, και ήταν εκεί τριγύρου η γη όλο νερά, γιατί πάνε οι γυναίκες και συχνοβγάνουνε.
4. Εσταμάτησα σε ένα από τα Τρία Πηγάδια, και απιθώνοντας τα χέρια μου στο φιλιατρό του πηγαδιού, έσκυψα να ιδώ αν ήτουν πολύ νερό·
5. και το είδα σκεδόν γιομάτο, και είπα: Δόξα σοι ο Θεός·
6. γλυκιά η δροσιά που στέρνει για τα σπλάχνα του ανθρώπου το καλοκαίρι, μεγάλα τα έργα Του, και μεγάλη η αφχαριστία του ανθρώπου.
7. Και οι δίκαιοι κατά την Θεία Γραφή πόσοι είναι; Και συλλογίζοντας αυτό, επέσανε τα μάτια μου στα χέρια μου οπού ήτανε απιθωμένα στο φιλιατρό.
8. Και θέλοντας να μετρήσω με τα δάχτυλα τους δίκαιους, ασήκωσα από το φιλιατρό το χέρι μου το ζερβί, και κοιτώντας τα δάχτυλα του δεξιού είπα: Τάχα να είναι πολλά;
9. Και αρχίνησα και εσύγκρενα τον αριθμό των δικαίων οπού εγνώριζα, με αυτά τα πέντε δάχτυλα, και βρίσκοντας πως ετούτα επερισσεύανε, ελιγόστεψα το δάχτυλο το λιανό, κρύβοντάς το ανάμεσα στο φιλιατρό και στην απαλάμη μου·
10. και έστεκα και εθεωρούσα τα τέσσερα δάχτυλα για πολληώρα, και αιστάνθηκα μεγάλη λαχτάρα, γιατί είδα πως ήμουνα στενεμένος να λιγοστέψω, και κοντά στο λιανό μου δάχτυλο έβαλα το σιμοτινό του στην ίδια θέση.
11. Εμνέσκανε το λοιπόν αποκάτου από τα μάτια μου τα τρία δάχτυλα μοναχά, και τα εχτυπούσα ανήσυχα απάνου στο φιλιατρό, για να βοηθήσω το νου μου να εύρει κάνε τρεις δίκαιους.
12. Αλλά επειδή αρχινήσανε τα σωθικά μου να τρέμουνε σαν τη θάλασσα που δεν ησυχάζει ποτέ,
13. ασήκωσα τα τρία μου έρμα, και έκαμα το σταυρό μου.
14. Έπειτα, θέλοντας να αριθμήσω τους άδικους, έχωσα το ένα χέρι μες στην τζέπη του ράσου μου, και το άλλο ανάμεσα στο ζωνάρι μου, γιατί εκατάλαβα, αλίμονον!, πως τα δάχτυλα δεν εχρειαζόντανε ολότελα.
15. Και ο νους μου εζαλίστηκε από το μεγάλον αριθμό· όμως με παρηγορούσε το να βλέπω πως καθένας κάτι καλό είχε απάνου του.........."

... Κάπως έτσι σχημάτισε την έννοια του αριθμού και ο πρωτόγονος άνθρωπος, που δεν ήθελε βέβαια να μετρήσει τους δίκαιους της εποχής του, αλλά πιο απλά  και καθημερινά πράγματα.
 Έτσι και ο μαθηματικός όρισε την "ένα προς ένα" αντιστοιχία μεταξύ των στοιχείων δύο συνόλων, που οδήγησε στη δημιουργία του συνόλου των φυσικών αριθμών.
 Τι διαφορετικό έκανε ο Cαntor από τον Ιερομόναχο Διονύσιο, όταν π.χ. θέλησε να εξετάσει αν το σύνολο των φυσικών αριθμών 1,2,3, ... ,ν, ... έχει το ίδιο πλήθος αριθμών με το σύνολο των άρτιων 2,4,6, ... ,2ν, ... ;
 Αντί να σηκώσει τα δάχτυλά του, έβαλε τους αριθμούς τον έναν απέναντι στον άλλον, ώστε να έχει τη διάταξη
 1,2,3,  ... ,ν, ...
 2,4,6, ... ,2ν, ...
και διαπίστωσε  ότι το πλήθος είναι το ίδιο. Πόση ποίηση κρύβει αυτή η απόδειξη;
 Έτσι ο Cantor με την ισοδυναμία των συνόλων μας επιτρέπει να μετράμε και τα λίγα και τα πολλά και το άπειρο πλήθος των αμαρτωλών που ζάλισε τον Ιερομόναχο Διονύσιο.
Με ποιητικό τρόπο, λοιπόν, ο Διονύσιος Σολωμός, χωρίς να κάνει μαθηματικά, ορίζει την αντιστοιχία "ένα προς ένα"  ως θεμελιώδη έννοια των μαθηματικών, κι έτσι έχουμε μια συνάρτηση μαθηματικών και ποίησης ........

Ήταν ένα απόσπασμα από το βιβλίο "μαθηματικά και ποίηση - από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη", εκδ. Νησίδες, του Στέφανου Μπαλή, καθηγητή του τμήματος Μαθηματικών του Α.Π.Θ. που δεν είχα την τύχη να διδαχτώ από αυτόν, είχα όμως την ευκαιρία να επιμορφωθώ σε σεμινάριο εφαρμοσμένων μαθηματικών το 2009. Για μερικούς ανθρώπους η ηλικία όχι απλώς δεν αποτελεί τροχοπέδη στις δραστηριότητές τους αλλά δίνει άλλο νόημα στο λόγο ύπαρξής τους, κάνοντας εμάς τους "νεώτερους" να παίρνουμε δύναμη και έμπνευση από την προσφορά τους. Στο σεμινάριο αυτό ο κύριος Μπαλής επιστράτευσε τα πάντα, ποίηση, αινίγματα, προβλήματα, σχέδια μαθήματος, ιδέες και με τον σύμβουλό μας τον Γιάννη Θωμαϊδη (άλλος "τελεστής" αυτός), σε μένα προσωπικά, έσπειραν μια δημιουργική ανησυχία και πρόσφεραν την πιστοποίηση που ήθελα. Ότι δηλαδή ο δρόμος που ακολουθούσα και ακολουθώ είναι όχι ο σωστός-γιατί σωστό και λάθος δεν υπάρχει στον τρόπο διδασκαλίας- αλλά ο πλέον πρόσφορος για να κρατήσει τους μαθητές μου προσηλωμένους σε ό,τι γίνεται στην τάξη κατά την διδακτική μου ώρα. Χαρακτηρίζω το εαυτό μου πολύ τυχερό που συμμετείχα στο σεμινάριο αυτό. Θεωρώ χρέος μου να αναφέρω τι αποκόμισα, έστω και αργά (το blog είναι φετινό), όπως θα αναφέρω κάποια στιγμή και τους δρόμους που μου ανοίχτηκαν από τα σεμινάρια Β' επιπέδου που παρακολούθησα φέτος .... (κύριε Φυλάκη χάρη σε σένα υπάρχει το blog αυτό) ...
 Αφορμή για την ανάρτηση στάθηκαν κάποιες φωτογραφίες παλιών πηγαδιών από το blog "Στον ίσκιο του Ήσκιου" που μαγνήτισαν τον καλλιτέχνη και μετά μαγνήτισαν κι εμένα και μου θύμισαν το βιβλίο του κυρίου Μπαλή και έπρεπε να το μοιραστώ. Κι εδώ θεωρία fractals μου φέρνει στο νου. Είναι τα πάντα μαθηματικά ή τα μαθηματικά είναι τα πάντα; 
 Και επειδή είναι η παρθενική μου προσωπική, επώνυμη ανάρτηση, θα ήθελα να την αφιερώσω στη μεγάλη μου κόρη μου που γιορτάζει σήμερα, για να τολμήσει ό,τι δεν τόλμησα εγώ και σε δυο συναδέλφους που έφεραν την "έκθεση ιδεών" στη ζωή μου. Κατερίνα και Θανάση να είστε καλά!

Κυριακή, 11 Ιουλίου 2010

Τα Μαθηματικά στην υπηρεσία της πρόβλεψης του World Cup 2010

Μαθηματικοί ανταγώνίζονται το χταπόδι στην πρόβλεψη του τελικού του Παγκοσμίου Κυπέλου

Μια νέα μαθηματική ανάλυση της τακτικής 
της ομάδας προβλέπει μια ισπανική νίκη στο τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου FIFA της Κυριακής, αλλά και ρίχνει κάποιο φως στο γιατί η Αγγλία ηττήθηκε από τη Γερμανία.

Μαθηματικοί και των υποστηρικτές του ποδοσφαίρου ο Dr Javier López Peña και ο Dr Hugo Touchette από το Queen Mary, University of London έχουν συλλέξει στοιχεία περάσματος της μπάλας από όλα τα παιχνίδια του Παγκοσμίου Κυπέλλου FIFA 2010, τα οποία ανέλυσαν για  να αποκαλύψουν τα διαφορετικά στυλ  παιχνιδιού των χωρών που παίρνουν μέρος.
Χρησιμοποιώντας τη μαθηματική τεχνική που ονομάζεται θεωρία γράφων, αποκάλυψαν τα κενά στην τακτική της Αγγλίας κατά της Γερμανίας και έκαναν προβλέψεις για τον τελικό Ολλανδίας-Ισπανίας  που μπορούν να ανταγωνιστούν επάξια το χταπόδι-μέντιουμ.
Για κάθε εθνική ομάδα, οι  López Peña και Touchette έχουν καταρτίσει ένα δίκτυο ανταλλαγής μπάλας μεταξύ των παικτών σε όλο το τουρνουά και ανέλυσαν πώς τα δίκτυα αυτά μπορούν να συγκριθούν μεταξύ των ομάδων. Ο Touchette εξηγεί: "Σε κάθε παίκτη στο δίκτυο δίνεται ένα αποτέλεσμα που ονομάζεται κεντρικότητα, η οποία μετρά πόσο ζωτικής σημασίας  είναι οι παίκτες για το δίκτυο. Όσο υψηλότερη είναι η βαθμολογία κεντρικότητας, τόσο μεγαλύτερες είναι οι επιπτώσεις, αν αυτός ο παίκτης δεν είναι εκεί. Αυτή η μέθοδος είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη για
να καταστούν τα δίκτυα υπολογιστών πιο ισχυρά, αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό στρατηγικής ποδόσφαιρου".

Η πρόβλεψη του αγώνα  Ολλανδίας-Ισπανίας

Τα δίκτυα αποκαλύπτουν ότι οι Ισπανοί παίκτες έχουν κάνει εντυπωσιακά μεγάλο αριθμό  ανταλλαγής της μπάλας σε αυτό το τουρνουά, σχεδόν 40% περισσότερο από τη Γερμανία και διπλάσιο από τους Ολλανδούς. "Η ομάδα στηρίζεται στις γρήγορες πάσες που είναι καλά κατανεμημένες μεταξύ όλων των παικτών, ιδίως μεταξύ εκείνων που παίζουν ως μέσοι", δήλωσε ο López Peña.
 
Ο David Villa (αριθμός 7), ο πρώτος σκόρερ του τουρνουά, έχει λάβει κατά μέσο όρο 37 πάσες  ανά παιχνίδι, περισσότερο από κάθε άλλον σε θέση προωθημένου από όλες τις ομάδες. Ο López Peña, δήλωσε: «Η επίδοση του Villa υπήρξε εντυπωσιακή σε σχέση με τον Fernando Torres (αριθμός 9), ο οποίος δεν έχει σκοράρει σε αυτό το τουρνουά. Αυτό αντανακλάται στην επιτυχημένη ισπανική τακτική, με τον Torres να παίρνει μόνο κατά μέσο όρο 13 πάσες  ανά αγώνα, και τον Villa 37.
Αντίθετα, το ολλανδικό παιχνίδι είναι σαφώς επιθετικό, χαρακτηρίζεται από πολύ χαμηλό αριθμό των περασμάτων μεταξύ των παικτών, τα περισσότερα από τα οποία έχουν ως στόχο τους επιθετικούς. Ο López Peña δήλωσε: «Ο μικρός αριθμός των περασμάτων δείχνει ότι Οι Ολλανδοί προτιμούν γρήγορες επιθέσεις και αντεπιθέσεις παρά περίπλοκα παιχνίδια. Τα γκολ τους συχνά επιτυγχάνονται από στημένες φάσεις όπως ελεύθερα σουτ και χρησιμοποιούν την φυσική τους παρουσία για να νικήσουν τους αντιπάλους τους."

Ο αγώνας Αγγλίας-Γερμανίας

Η ανάλυση δείχνει την αγγλική ομάδα να έχει μια ισορροπημένη στοίχιση με κανένα μεμονωμένο παίκτη πιο σημαντικό από την ομάδα ως σύνολο. Ο López Peña, δήλωσε: "Η καλή δουλειά της μεσαία γραμμής των
Frank Lampard (αριθμός 8), Steven Gerrard (νούμερο 4) και Gareth Barry (αριθμός 14) δεν φαίνεται να μεταφέρεται πολύ καλά προς τα εμπρός, με το Wayne Rooney (αριθμός 10) να δέχεται κατά μέσο όρο τρεις φορές περισσότερες πάσες  από ό, τι ο Jermain Defoe (αριθμός 19). Το γεγονός αυτό καθιστά την αγγλική επίθεση πολύ προβλέψιμη και εύκολα να ακινητοποιείται  μπλοκάροντας τον Rooney, ο οποίος συνήθως είναι αναγκασμένος να δίνει την μπάλα πίσω στον Τζέραρντ ".


Το γερμανικό δίκτυο φαίνεται ακόμη πιο ισορροπημένο από το αγγλικό, με μεγαλύτερο αριθμό από πάσες, γεγονός που υποδηλώνει μεγαλύτερη κυκλοφορία της μπάλας. «Ιδιαίτερα σημαντικές είναι οι πάσες ανάμεσα στον Philipp Lahm (αριθμός 16) και στον Bastian Schweinsteiger (αριθμός 7) και οι περισσότερες από τις γερμανικές επιθέσεις έχουν δημιουργηθεί από τους αμυντικούς. Ο Mesut Oezil (αριθμός 8) κάνει καλή δουλειά συνδέοντας τις δύο πλευρές του γηπέδου κατά την επίθεση, κάνοντας το γερμανικό επιθετικό παιχνίδι πολύ αποτελεσματικό και δύσκολο  να το αντικρούσει κανείς. Ο παίκτης-κλειδί  στη γερμανική στρατηγική παραμένει ο Schweinsteiger, ο οποίος ήταν αποτελεσματικά  αποκλεισμένος από την χαρακτηριστική γρήγορη κυκλοφορία της Ισπανών μέσων, κατά την ήττα τους στον ημιτελικό», είπε ο López Peña.
Για περισσότερες πληροφορίες και γράφους των ομάδων δείτε το website των ερευνητών