Τετάρτη, 8 Οκτωβρίου 2014

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο!



    


  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»

  «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»

  « Οι ροζ ή οι άσπροι;»

   
   Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς , ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση.Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει,κατά συνέπεια  όταν διαιρούμε το 5 με το μηδέν ουσιαστικά το χωρίζουμε σε άπειρα κομμάτια οπότε το αποτέλεσμα 5/0 είναι το άπειρο. Η απάντηση του όμως είναι λανθασμένη .Πως θα μπορούσαμε να συγκεντρώσουμε  μια άπειρη ποσότητα από τίποτα και να πάρουμε το 5;Τι συμβαίνει, πολύ απλά η διαίρεση δεν εκτελείται , δεν υπάρχει αποτέλεσμα .Δεν υπάρχει αριθμός που να πολλαπλασιάσουμε με το 0 και το αποτέλεσμα να  είναι 5.Αυτή καθαυτή η αδυναμία της διαίρεσης με το μηδέν  οδηγεί σε πολλά παράδοξα . Ο Charles Seifeστο βιβλίο του Μηδέν. Η βιογραφία μιας επικίνδυνης έννοιας γράφει χαρακτηριστικά:

«Η διαίρεση με το μηδέν ... σας δίνει τη δυνατότητα να αποδείξετεμαθηματικά οτιδήποτε  στο σύμπαν.Μπορείτε να αποδείξετε ότι 1 +1 = 42και από εκεί μπορείτε να αποδείξετε ότι ο J. Edgar Hoover είναι ένας εξωγήινοςότι ο William Shakespeare ήρθε από το Ουζμπεκιστάνή ακόμα και ότι ο ουρανός είναι πουά.»                                                                          

Για του λόγου το αληθές Θα δείξουμε ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι..καρότο.

Υποθέτουμε ότι α=1 και β=1, για τις τιμές αυτές ισχύει η ισότητα : β2=αβ   (1)
Εφόσον το α ισούται με τον εαυτό του:  α2(2)
Αφαιρούμε κατά μέλη τις (1) ,(2) και παραγοντοποιούμε τα δυο μέλη:
(2)-(1): α2 -β22 –αβ ή (α –β)(α+β)= α(α–β)  (3)
Διαιρούμε και τα δυο μέλη με τον παράγοντα α-β και προκύπτει:
                                
                       
Αρχικά όμως υποθέσαμε ότι β=1 οπότε προκύπτει 0=1  (4)


Γνωρίζουμε ότι ο περιπτεράς είχε ένα κεφάλι αλλά από την ισότητα (4)  ένα ίσον κανένα οπότε δεν έχει κεφάλι .Ο περιπτεράς δεν έχει κανένα μίσχο με φύλλα αλλά από την ισότητα (4) έχει ένα μίσχο με φύλλα.
Πολλαπλασιάζουμε  και τα δυο μέλη της ισότητας (4) με το 2 και έχουμε 0=2 (5)
Ο περιπτεράς έχει δυο χέρια αλλά 2=0 όποτε ο περιπτεράς  δεν έχει χέρια .Ομοίως αποδεικνύουμε ο περιπτεράς δεν έχει  δυο πόδια.
Τώρα ποιο είναι το χρώμα του περιπτερά. Γνωρίζουμε ότι το λευκό φως πέφτει στα αντικείμενα και αυτά απορροφούν κάποια μήκη κύματος και ανακλούν άλλα ,αυτά που ανακλούν δίνουν τον χρωματισμό του αντικείμενου. Έτσι το φως πέφτει πάνω στον περιπτερά και αυτός επανεκπέμπει φωτόνια. Ας πάρουμε οποιοδήποτε από αυτά τα φωτόνια. Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα 0=1 με το μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπει ο περιπτεράς, και προκύπτει:
(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=0  (6) .
Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα (6) με το 640 και προκύπτει.
                                                 640=0 (7)
  Από την (7) και την (6) προκύπτει:
(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=640 nm
Από την τελευταία ισότητα αντιλαμβανόμαστε ότι το  κάθε φωτόνιο που εκπέμπει ο περιπτεράς έχει μήκος κύματος 640 nm άρα το χρώμα του είναι πορτοκαλί. Ανακεφαλαιώνουμε:
 Ο περιπτεράς δεν έχει κεφάλι, χέρια,πόδια έχει μίσχο με φύλλα και είναι χρώματος πορτοκαλί άρα πρόκειται για καρότο.
Όλα αυτά γιατί διαιρέσαμε με τον όρο α-β που ισούται με μηδέν.

Αναδημοσίευση από το blog: Μαθημαγικά



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σκεψεις: