Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2014

Ο Galton και τα τρία νομίσματα ή πώς να ξεχάσεις τις πιθανότητες ...




Ο Francis Galton δεύτερος ξάδερφος του Δαρβίνου, πατέρας της Ευγονικής με πολλές αμφιλεγόμενες ιδέες και θεωρίες διατύπωσε το παρακάτω στατιστικό παράδοξο:

Ρίχνουμε τρία αμερόληπτα νομίσματα.
Αναπόφευκτα τα δύο από αυτά θα έχουν την ίδια όψη
Το τρίτο νόμισμα είτε θα έχει την ίδια όψη είτε όχι. Άρα η πιθανότητα να έχουν και τα τρία την ίδια όψη είναι 1/2 !!!





http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2005-Penny-Uncirculated-Obverse-cropped.png
"Suppose you flip three fair coins.
Necessarily two will match, and it’s an even chance whether the third will be head or tail.
Therefore the chance that all three will match is 1/2."

Την απάντηση την δίνει ο ίδιος στο παρακάτω κείμενο: 
Το παράδοξο βασίζεται στο γεγονός ότι θεωρούμε το τρίτο νόμισμα σαν ΕΝΑ νόμισμα που απλά έχει ίδια ή όχι όψη με τα άλλα δύο και όχι σαν ΜΕΡΟΣ του πειράματος που αφορά ΤΡΙΑ νομίσματα. Για να υπολογίσουμε την σωστή πιθανότητα θα πρέπει να βρούμε το πλήθος Ν(Ω) όλων των δυνατών αποτελεσμάτων του πειράματος και μετά να βρούμε το πλήθος Ν(Α)  των ευνοϊκών αποτελεσμάτων. 
Η πιθανότητα δίνεται σαν το κλάσμα Ν(Α)/Ν(Ω). ... Δηλαδή;








3 σχόλια:

  1. Το "αιώνιο" πρόβλημα με τις ερωτήσεις πιθανοτήτων...
    Δεν διευκρινίζει αν ρίχνουμε τα νομίσματα με σειρά, ή όλα μαζί...
    Αν το 1ο , 2/8=1/4...
    Αν το 2ο , 2/4=1/2... Διότι ας πούμε ΚΚΓ και ΚΓΚ και ΓΚΚ είναι ένα αποτέλεσμα...
    Και σε προβλήματα με ζάρια, δεν έχω δει να λένε αν τα ζάρια είναι ίδια ή διαφορετικά (πχ στο χρώμα) , ούτε αν τα ρίχνουμε 1-1 ή συγχρόνως...
    Ποτέ μου δεν χώνεψα πιθανότητες-στατιστική...
    Χάρηκα πάρα πολύ λίγο πριν το 2000, που βγήκε το βιβλίο της Γ΄ λυκείου , και έλεγε (νομίζω λέει ακόμα) στον τίτλο Μαθηματικά και στοιχεία Στατιστικής,
    άρα συμπεραίνουμε ότι το 2ο δεν είναι κομμάτι του 1ου...!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η έκφραση "Ρίχνω τρία νομίσματα" κατά κανόνα σημαίνει συγχρόνως αλλιώς αναφέρεται η σειρά ... και είναι όπως και τα ζάρια πανομοιότυπα ... Και υπάρχουν ακόμα πολλοί που δεν δέχονται την στατιστική η τις πιθανότητες ως κλάδο των μαθηματικών ... άλλα αν δεν είναι μαθηματικά τότε τι είναι άραγε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Τότε είναι σωστό το 1/2...!!!
    Και ναι, χρησιμοποιούν Μαθηματικά, και δύσκολους τύπους, όπως και η Φυσική και η Χημεία και η Βιολογία κλπ...
    Αλλά να ρωτήσω...
    Ποιός αποκλείει να ρίξουμε 10 φορές το νόμισμα και να φέρουμε 10 Κ ;
    Πρέπει λέει να το ρίξουμε πάμπολλες φορές, ώστε παρέα με την Στατιστική, να πλησιάσουμε (αν) το 1/2...
    Άρα..; Προς τι "ο πόνος και ο σπαραγμός"...;;;
    Μαθηματικά είναι αυτά, ή χαρτοριχτική...;;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Σκεψεις: